---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma regext-lemma


1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. B : Set{i:l}
4. t : T
5. g : set-dom(f t) ⟶ Set{i:l}
6. seteq(B;g"(set-dom(f t)))
7. R : Set{i:l} ⟶ Set{i:l} ⟶ ℙ'
8. SetRelation(R)
9.  R:(B ⇒ regext(f"(T)))
10. b : coSet{i:l}
11. (b ∈ regext(mk-coset(T;f)))
12.  λx,y. ((x ∈ B) ∧ (y ∈ regext(f"(T))) ∧ (R x y)):(B ⇒ b)
13. λx,y. ((x ∈ B) ∧ (y ∈ regext(f"(T))) ∧ (R x y)):(B ─>> b)
⊢ ∃b:Set{i:l}. ((b ∈ regext(f"(T))) ∧  R:(B ⇒ b) ∧ R:(B ─>> b))
BY
{ (Subst' mk-coset(T;f) ~ f"(T) -3 THENA Computation) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. B : Set{i:l}
4. t : T
5. g : set-dom(f t) ⟶ Set{i:l}
6. seteq(B;g"(set-dom(f t)))
7. R : Set{i:l} ⟶ Set{i:l} ⟶ ℙ'
8. SetRelation(R)
9.  R:(B ⇒ regext(f"(T)))
10. b : coSet{i:l}
11. (b ∈ regext(f"(T)))
12.  λx,y. ((x ∈ B) ∧ (y ∈ regext(f"(T))) ∧ (R x y)):(B ⇒ b)
13. λx,y. ((x ∈ B) ∧ (y ∈ regext(f"(T))) ∧ (R x y)):(B ─>> b)
⊢ ∃b:Set{i:l}. ((b ∈ regext(f"(T))) ∧  R:(B ⇒ b) ∧ R:(B ─>> b))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
3.  B  :  Set\{i:l\}
4.  t  :  T
5.  g  :  set-dom(f  t)  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
6.  seteq(B;g"(set-dom(f  t)))
7.  R  :  Set\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'
8.  SetRelation(R)
9.    R:(B  {}\mRightarrow{}  regext(f"(T)))
10.  b  :  coSet\{i:l\}
11.  (b  \mmember{}  regext(mk-coset(T;f)))
12.    \mlambda{}x,y.  ((x  \mmember{}  B)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  regext(f"(T)))  \mwedge{}  (R  x  y)):(B  {}\mRightarrow{}  b)
13.  \mlambda{}x,y.  ((x  \mmember{}  B)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  regext(f"(T)))  \mwedge{}  (R  x  y)):(B  {}>>  b)
\mvdash{}  \mexists{}b:Set\{i:l\}.  ((b  \mmember{}  regext(f"(T)))  \mwedge{}    R:(B  {}\mRightarrow{}  b)  \mwedge{}  R:(B  {}>>  b))


By

---

Latex:
(Subst'  mk-coset(T;f)  \msim{}  f"(T)  -3  THENA  Computation)

---

Home Index