---

Step * 1 of Lemma relclosed-iff-funclosed


1. R : Set{i:l} ⟶ Set{i:l} ⟶ ℙ
2. ∀x:Set{i:l}. ∃y:Set{i:l}. ∀a:Set{i:l}. (R[x;a] ⇐⇒ (a ∈ y))
3. f : x:Set{i:l} ⟶ Set{i:l}
4. ∀x,a:Set{i:l}.  (R[x;a] ⇐⇒ (a ∈ f x))
5. s : Set{i:l}
⊢ closed(x,a.R[x;a])s ⇐⇒ f-closed(s)
BY
{ (RepUR ``relclosed-set funclosed-set`` 0 THEN RWO "-2" 0 THEN Auto) }

1
1. R : Set{i:l} ⟶ Set{i:l} ⟶ ℙ
2. ∀x:Set{i:l}. ∃y:Set{i:l}. ∀a:Set{i:l}. (R[x;a] ⇐⇒ (a ∈ y))
3. f : x:Set{i:l} ⟶ Set{i:l}
4. ∀x,a:Set{i:l}.  (R[x;a] ⇐⇒ (a ∈ f x))
5. s : Set{i:l}
6. ∀x,a:Set{i:l}.  ((x ⊆ s) ⇒ (a ∈ f x) ⇒ (a ∈ s))
7. x : Set{i:l}
8. (x ⊆ s)
⊢ (f x ⊆ s)

2
1. R : Set{i:l} ⟶ Set{i:l} ⟶ ℙ
2. ∀x:Set{i:l}. ∃y:Set{i:l}. ∀a:Set{i:l}. (R[x;a] ⇐⇒ (a ∈ y))
3. f : x:Set{i:l} ⟶ Set{i:l}
4. ∀x,a:Set{i:l}.  (R[x;a] ⇐⇒ (a ∈ f x))
5. s : Set{i:l}
6. ∀x:Set{i:l}. ((x ⊆ s) ⇒ (f x ⊆ s))
7. x : Set{i:l}
8. a : Set{i:l}
9. (x ⊆ s)
10. (a ∈ f x)
⊢ (a ∈ s)

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  Set\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}x:Set\{i:l\}.  \mexists{}y:Set\{i:l\}.  \mforall{}a:Set\{i:l\}.  (R[x;a]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  y))
3.  f  :  x:Set\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
4.  \mforall{}x,a:Set\{i:l\}.    (R[x;a]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  \mmember{}  f  x))
5.  s  :  Set\{i:l\}
\mvdash{}  closed(x,a.R[x;a])s  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  f-closed(s)


By

---

Latex:
(RepUR  ``relclosed-set  funclosed-set``  0  THEN  RWO  "-2"  0  THEN  Auto)

---

Home Index