---

Step * of Lemma set-induction-1

∀[P:Set{i:l} ⟶ ℙ']. ((∀T:Type. ∀f:T ⟶ Set{i:l}.  ((∀t:T. P[f[t]]) ⇒ P[f"(T)])) ⇒ (∀s:Set{i:l}. P[s]))
BY
{ (Auto THEN (InstLemma `W-induction` [⌜parm{i'}⌝;⌜Type⌝;⌜λ2x.x⌝]⋅ THENA Auto) THEN Fold `Set` (-1)) }

1
1. [P] : Set{i:l} ⟶ ℙ'
2. ∀T:Type. ∀f:T ⟶ Set{i:l}.  ((∀t:T. P[f[t]]) ⇒ P[f"(T)])
3. s : Set{i:l}
4. ∀[Q:Set{i:l} ⟶ ℙ']. ((∀a:Type. ∀f:a ⟶ Set{i:l}.  ((∀b:a. Q[f b]) ⇒ Q[Wsup(a;f)])) ⇒ (∀w:Set{i:l}. Q[w]))
⊢ P[s]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[P:Set\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}']
    ((\mforall{}T:Type.  \mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}.    ((\mforall{}t:T.  P[f[t]])  {}\mRightarrow{}  P[f"(T)]))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:Set\{i:l\}.  P[s]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (InstLemma  `W-induction`  [\mkleeneopen{}parm\{i'\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Type\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Fold  `Set`  (-1))

---

Home Index