---

Step * 1 of Lemma set-induction-1


1. [P] : Set{i:l} ⟶ ℙ'
2. ∀T:Type. ∀f:T ⟶ Set{i:l}.  ((∀t:T. P[f[t]]) ⇒ P[f"(T)])
3. s : Set{i:l}
4. ∀[Q:Set{i:l} ⟶ ℙ']. ((∀a:Type. ∀f:a ⟶ Set{i:l}.  ((∀b:a. Q[f b]) ⇒ Q[Wsup(a;f)])) ⇒ (∀w:Set{i:l}. Q[w]))
⊢ P[s]
BY
{ ((D -1 With ⌜P⌝  THENA Auto) THEN D -1) }

1
.....antecedent..... 
1. [P] : Set{i:l} ⟶ ℙ'
2. ∀T:Type. ∀f:T ⟶ Set{i:l}.  ((∀t:T. P[f[t]]) ⇒ P[f"(T)])
3. s : Set{i:l}
⊢ ∀a:Type. ∀f:a ⟶ Set{i:l}.  ((∀b:a. P[f b]) ⇒ P[Wsup(a;f)])

2
1. [P] : Set{i:l} ⟶ ℙ'
2. ∀T:Type. ∀f:T ⟶ Set{i:l}.  ((∀t:T. P[f[t]]) ⇒ P[f"(T)])
3. s : Set{i:l}
4. ∀w:Set{i:l}. P[w]
⊢ P[s]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [P]  :  Set\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'
2.  \mforall{}T:Type.  \mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}.    ((\mforall{}t:T.  P[f[t]])  {}\mRightarrow{}  P[f"(T)])
3.  s  :  Set\{i:l\}
4.  \mforall{}[Q:Set\{i:l\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}']
          ((\mforall{}a:Type.  \mforall{}f:a  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}.    ((\mforall{}b:a.  Q[f  b])  {}\mRightarrow{}  Q[Wsup(a;f)]))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:Set\{i:l\}.  Q[w]))
\mvdash{}  P[s]


By

---

Latex:
((D  -1  With  \mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index