---

Step * 1 of Lemma set-predicate-iff


1. [s] : Set{i:l}
2. [P] : {x:Set{i:l}| (x ∈ s)}  ⟶ ℙ'
3. set-predicate{i:l}(s;x.P[x])
⊢ ∀a1,a2:Set{i:l}.  ((a1 ∈ s) ⇒ (a2 ∈ s) ⇒ seteq(a1;a2) ⇒ P[a1] ⇒ P[a2])
BY
{ (Unfold `set-predicate` -1 THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [s]  :  Set\{i:l\}
2.  [P]  :  \{x:Set\{i:l\}|  (x  \mmember{}  s)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'
3.  set-predicate\{i:l\}(s;x.P[x])
\mvdash{}  \mforall{}a1,a2:Set\{i:l\}.    ((a1  \mmember{}  s)  {}\mRightarrow{}  (a2  \mmember{}  s)  {}\mRightarrow{}  seteq(a1;a2)  {}\mRightarrow{}  P[a1]  {}\mRightarrow{}  P[a2])


By

---

Latex:
(Unfold  `set-predicate`  -1  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast))

---

Home Index