---

Step * 1 of Lemma setTC-transitive


1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. ∀t:T. ∀x:coSet{i:l}.  ((x ∈ setTC(f[t])) ⇒ (∀x1:coSet{i:l}. ((x1 ∈ x) ⇒ (x1 ∈ setTC(f[t])))))
⊢ ∀x:coSet{i:l}. ((x ∈ setTC(f"(T))) ⇒ (∀x1:coSet{i:l}. ((x1 ∈ x) ⇒ (x1 ∈ setTC(f"(T))))))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN Unfold `setTC` 0 THEN RWO  "setmem-set-add" 0 THEN Auto THEN (OrRight THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. ∀t:T. ∀x:coSet{i:l}.  ((x ∈ setTC(f[t])) ⇒ (∀x1:coSet{i:l}. ((x1 ∈ x) ⇒ (x1 ∈ setTC(f[t])))))
4. x : coSet{i:l}
5. (x ∈ f"(T)) ∨ (x ∈  ⋃x∈f"(T).setTC(x))
6. x1 : coSet{i:l}
7. (x1 ∈ x)
⊢ (x1 ∈  ⋃x∈f"(T).setTC(x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
3.  \mforall{}t:T.  \mforall{}x:coSet\{i:l\}.    ((x  \mmember{}  setTC(f[t]))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x1:coSet\{i:l\}.  ((x1  \mmember{}  x)  {}\mRightarrow{}  (x1  \mmember{}  setTC(f[t])))))
\mvdash{}  \mforall{}x:coSet\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  setTC(f"(T)))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x1:coSet\{i:l\}.  ((x1  \mmember{}  x)  {}\mRightarrow{}  (x1  \mmember{}  setTC(f"(T))))))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `setTC`  0
  THEN  RWO    "setmem-set-add"  0
  THEN  Auto
  THEN  (OrRight  THENA  Auto))

---

Home Index