---

Step * 1 1 of Lemma setTC-transitive


1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. ∀t:T. ∀x:coSet{i:l}.  ((x ∈ setTC(f[t])) ⇒ (∀x1:coSet{i:l}. ((x1 ∈ x) ⇒ (x1 ∈ setTC(f[t])))))
4. x : coSet{i:l}
5. (x ∈ f"(T)) ∨ (x ∈  ⋃x∈f"(T).setTC(x))
6. x1 : coSet{i:l}
7. (x1 ∈ x)
⊢ (x1 ∈  ⋃x∈f"(T).setTC(x))
BY
{ ((RW SetMemC 0 THENA Auto) THEN D -3) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. ∀t:T. ∀x:coSet{i:l}.  ((x ∈ setTC(f[t])) ⇒ (∀x1:coSet{i:l}. ((x1 ∈ x) ⇒ (x1 ∈ setTC(f[t])))))
4. x : coSet{i:l}
5. (x ∈ f"(T))
6. x1 : coSet{i:l}
7. (x1 ∈ x)
⊢ ∃x:coSet{i:l}. ((x ∈ f"(T)) ∧ (x1 ∈ setTC(x)))

2
1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. ∀t:T. ∀x:coSet{i:l}.  ((x ∈ setTC(f[t])) ⇒ (∀x1:coSet{i:l}. ((x1 ∈ x) ⇒ (x1 ∈ setTC(f[t])))))
4. x : coSet{i:l}
5. (x ∈  ⋃x∈f"(T).setTC(x))
6. x1 : coSet{i:l}
7. (x1 ∈ x)
⊢ ∃x:coSet{i:l}. ((x ∈ f"(T)) ∧ (x1 ∈ setTC(x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
3.  \mforall{}t:T.  \mforall{}x:coSet\{i:l\}.    ((x  \mmember{}  setTC(f[t]))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x1:coSet\{i:l\}.  ((x1  \mmember{}  x)  {}\mRightarrow{}  (x1  \mmember{}  setTC(f[t])))))
4.  x  :  coSet\{i:l\}
5.  (x  \mmember{}  f"(T))  \mvee{}  (x  \mmember{}    \mcup{}x\mmember{}f"(T).setTC(x))
6.  x1  :  coSet\{i:l\}
7.  (x1  \mmember{}  x)
\mvdash{}  (x1  \mmember{}    \mcup{}x\mmember{}f"(T).setTC(x))


By

---

Latex:
((RW  SetMemC  0  THENA  Auto)  THEN  D  -3)

---

Home Index