---

Step * 1 1 1 1 of Lemma setTC_functionality_subset


1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. ∀t:T. ∀a:Set{i:l}.  ((a ⊆ f[t]) ⇒ (setTC(a) ⊆ setTC(f[t])))
4. a : Set{i:l}
5. (a ⊆ f"(T))
6. x : Set{i:l}
7. (x ∈ a)
⊢ (x ∈ setTC(f"(T)))
BY
{ ((RWO "setsubset-iff" (-3) THENA Auto) THEN Unfold `setTC` 0 THEN (RW SetMemC 0 THENA Auto) THEN OrLeft THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
3.  \mforall{}t:T.  \mforall{}a:Set\{i:l\}.    ((a  \msubseteq{}  f[t])  {}\mRightarrow{}  (setTC(a)  \msubseteq{}  setTC(f[t])))
4.  a  :  Set\{i:l\}
5.  (a  \msubseteq{}  f"(T))
6.  x  :  Set\{i:l\}
7.  (x  \mmember{}  a)
\mvdash{}  (x  \mmember{}  setTC(f"(T)))


By

---

Latex:
((RWO  "setsubset-iff"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `setTC`  0
  THEN  (RW  SetMemC  0  THENA  Auto)
  THEN  OrLeft
  THEN  Auto)

---

Home Index