---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma setTC_functionality_subset


1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. ∀t:T. ∀a:Set{i:l}.  ((a ⊆ f[t]) ⇒ (setTC(a) ⊆ setTC(f[t])))
4. a : Set{i:l}
5. (a ⊆ f"(T))
6. x : Set{i:l}
7. (x ∈  ⋃x∈a.setTC(x))
8. x1 : Set{i:l}
9. (x1 ∈ a)
10. (x ∈ setTC(x1))
⊢ (x ∈ setTC(f"(T)))
BY
{ (Assert (x1 ∈ f"(T)) BY
         (RWO "setsubset-iff" 5 THEN Auto)) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. ∀t:T. ∀a:Set{i:l}.  ((a ⊆ f[t]) ⇒ (setTC(a) ⊆ setTC(f[t])))
4. a : Set{i:l}
5. (a ⊆ f"(T))
6. x : Set{i:l}
7. (x ∈  ⋃x∈a.setTC(x))
8. x1 : Set{i:l}
9. (x1 ∈ a)
10. (x ∈ setTC(x1))
11. (x1 ∈ f"(T))
⊢ (x ∈ setTC(f"(T)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
3.  \mforall{}t:T.  \mforall{}a:Set\{i:l\}.    ((a  \msubseteq{}  f[t])  {}\mRightarrow{}  (setTC(a)  \msubseteq{}  setTC(f[t])))
4.  a  :  Set\{i:l\}
5.  (a  \msubseteq{}  f"(T))
6.  x  :  Set\{i:l\}
7.  (x  \mmember{}    \mcup{}x\mmember{}a.setTC(x))
8.  x1  :  Set\{i:l\}
9.  (x1  \mmember{}  a)
10.  (x  \mmember{}  setTC(x1))
\mvdash{}  (x  \mmember{}  setTC(f"(T)))


By

---

Latex:
(Assert  (x1  \mmember{}  f"(T))  BY
              (RWO  "setsubset-iff"  5  THEN  Auto))

---

Home Index