---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma setmem-fun-graph


1. T : Type
2. b1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>)) ⟶ coSet{i:l}
4. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
5. y : coSet{i:l}
6. x : coSet{i:l}
7. t : T
8. p2 : seteq(x;b1 t)
9. seteq(y;(x,f <x, t, p2>))
10. <t, p2> ∈ (x ∈ <T, b1>)
11. seteqweaken(b1 t) ∈ ((b1 t) = (b1 t) ∈ coSet{i:l}) ⇒ seteq(b1 t;b1 t)
⊢ seteq(y;(b1 t,f <b1 t, mem-mk-set(b1;t)>))
BY
{ ((RWO "-3" 0 THENA Auto) THEN BLemma `seteq-orderedpairs-iff` THEN Try (QuickAuto)) }

1
1. T : Type
2. b1 : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>)) ⟶ coSet{i:l}
4. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ <T, b1>).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
5. y : coSet{i:l}
6. x : coSet{i:l}
7. t : T
8. p2 : seteq(x;b1 t)
9. seteq(y;(x,f <x, t, p2>))
10. <t, p2> ∈ (x ∈ <T, b1>)
11. seteqweaken(b1 t) ∈ ((b1 t) = (b1 t) ∈ coSet{i:l}) ⇒ seteq(b1 t;b1 t)
⊢ seteq(x;b1 t) ∧ seteq(f <x, t, p2>;f <b1 t, mem-mk-set(b1;t)>)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  b1  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  f  :  (x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  <T,  b1>))  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
4.  \mforall{}z1,z2:x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  <T,  b1>).    (seteq(fst(z1);fst(z2))  {}\mRightarrow{}  seteq(f  z1;f  z2))
5.  y  :  coSet\{i:l\}
6.  x  :  coSet\{i:l\}
7.  t  :  T
8.  p2  :  seteq(x;b1  t)
9.  seteq(y;(x,f  <x,  t,  p2>))
10.  <t,  p2>  \mmember{}  (x  \mmember{}  <T,  b1>)
11.  seteqweaken(b1  t)  \mmember{}  ((b1  t)  =  (b1  t))  {}\mRightarrow{}  seteq(b1  t;b1  t)
\mvdash{}  seteq(y;(b1  t,f  <b1  t,  mem-mk-set(b1;t)>))


By

---

Latex:
((RWO  "-3"  0  THENA  Auto)  THEN  BLemma  `seteq-orderedpairs-iff`  THEN  Try  (QuickAuto))

---

Home Index