---

Step * of Lemma setmem-image

∀b:coSet{i:l}. ∀f:(x:coSet{i:l} × (x ∈ b)) ⟶ coSet{i:l}.
  ((∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ b).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2)))
  ⇒ (∀y:coSet{i:l}. ((y ∈ set-image(f;b)) ⇐⇒ ∃x:x:coSet{i:l} × (x ∈ b). seteq(y;f x))))
BY
{ ((Intros THEN Auto) THEN ExRepD) }

1
1. b : coSet{i:l}
2. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ b)) ⟶ coSet{i:l}
3. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ b).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
4. y : coSet{i:l}
5. (y ∈ set-image(f;b))
⊢ ∃x:x:coSet{i:l} × (x ∈ b). seteq(y;f x)

2
1. b : coSet{i:l}
2. f : (x:coSet{i:l} × (x ∈ b)) ⟶ coSet{i:l}
3. ∀z1,z2:x:coSet{i:l} × (x ∈ b).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
4. y : coSet{i:l}
5. x : x:coSet{i:l} × (x ∈ b)
6. seteq(y;f x)
⊢ (y ∈ set-image(f;b))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}b:coSet\{i:l\}.  \mforall{}f:(x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b))  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}.
    ((\mforall{}z1,z2:x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b).    (seteq(fst(z1);fst(z2))  {}\mRightarrow{}  seteq(f  z1;f  z2)))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y:coSet\{i:l\}.  ((y  \mmember{}  set-image(f;b))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}x:x:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (x  \mmember{}  b).  seteq(y;f  x))))


By

---

Latex:
((Intros  THEN  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index