---

Step * of Lemma setmem-natset

∀n:ℕ. ∀x:Set{i:l}.  ((x ∈ natset(n)) ⇐⇒ ∃i:ℕn. seteq(x;natset(i)))
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto THEN ExRepD THEN Auto) }

1
1. x : Set{i:l}
2. (x ∈ natset(0))
⊢ ∃i:ℕ0. seteq(x;natset(i))

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ natset(n - 1)) ⇐⇒ ∃i:ℕn - 1. seteq(x;natset(i)))
4. x : Set{i:l}
5. (x ∈ natset(n))
⊢ ∃i:ℕn. seteq(x;natset(i))

3
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀x:Set{i:l}. ((x ∈ natset(n - 1)) ⇐⇒ ∃i:ℕn - 1. seteq(x;natset(i)))
4. x : Set{i:l}
5. i : ℕn
6. seteq(x;natset(i))
⊢ (x ∈ natset(n))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x:Set\{i:l\}.    ((x  \mmember{}  natset(n))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  seteq(x;natset(i)))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto  THEN  ExRepD  THEN  Auto)

---

Home Index