---

Step * 3 of Lemma setmem-setimages-2


1. A : coSet{i:l}
2. b : coSet{i:l}
3. x : coSet{i:l}
4. f : (z:coSet{i:l} × (z ∈ b)) ⟶ coSet{i:l}
5. ∀z1,z2:z:coSet{i:l} × (z ∈ b).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
6. seteq(A;set-image(f;b))
7. (A ⊆ x)
⊢ ∃f:coSet{i:l}
   (function-graph{i:l}(b;_.x;f) ∧ (∀z:coSet{i:l}. ((z ∈ A) ⇐⇒ ∃pr:coSet{i:l}. ((pr ∈ f) ∧ seteq(z;snd(pr))))))
BY
{ (D 0 With ⌜fun-graph(b;f)⌝  THENA Auto) }

1
1. A : coSet{i:l}
2. b : coSet{i:l}
3. x : coSet{i:l}
4. f : (z:coSet{i:l} × (z ∈ b)) ⟶ coSet{i:l}
5. ∀z1,z2:z:coSet{i:l} × (z ∈ b).  (seteq(fst(z1);fst(z2)) ⇒ seteq(f z1;f z2))
6. seteq(A;set-image(f;b))
7. (A ⊆ x)
⊢ function-graph{i:l}(b;_.x;fun-graph(b;f))
∧ (∀z:coSet{i:l}. ((z ∈ A) ⇐⇒ ∃pr:coSet{i:l}. ((pr ∈ fun-graph(b;f)) ∧ seteq(z;snd(pr)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  coSet\{i:l\}
2.  b  :  coSet\{i:l\}
3.  x  :  coSet\{i:l\}
4.  f  :  (z:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (z  \mmember{}  b))  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
5.  \mforall{}z1,z2:z:coSet\{i:l\}  \mtimes{}  (z  \mmember{}  b).    (seteq(fst(z1);fst(z2))  {}\mRightarrow{}  seteq(f  z1;f  z2))
6.  seteq(A;set-image(f;b))
7.  (A  \msubseteq{}  x)
\mvdash{}  \mexists{}f:coSet\{i:l\}
      (function-graph\{i:l\}(b;$_{}$.x;f)
      \mwedge{}  (\mforall{}z:coSet\{i:l\}.  ((z  \mmember{}  A)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}pr:coSet\{i:l\}.  ((pr  \mmember{}  f)  \mwedge{}  seteq(z;snd(pr))))))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}fun-graph(b;f)\mkleeneclose{}    THENA  Auto)

---

Home Index