---

Step * 1 of Lemma setmem-sigmaset


1. A : coSet{i:l}
2. B : {a:coSet{i:l}| (a ∈ A)}  ⟶ coSet{i:l}
3. ∀a1,a2:coSet{i:l}.  ((a1 ∈ A) ⇒ (a2 ∈ A) ⇒ seteq(a1;a2) ⇒ seteq(B[a1];B[a2]))
4. x : coSet{i:l}
5. (x ∈ Σa:A.B[a])
⊢ ∃a:coSet{i:l}. ((a ∈ A) ∧ (∃b:coSet{i:l}. ((b ∈ B[a]) ∧ seteq(x;(a,b)))))
BY
{ ((coSetD 1 THEN D 1) THEN SetMemDef (-1) THEN D -2 THEN Reduce -1 THEN D 0 With ⌜A1 t1⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  coSet\{i:l\}
2.  B  :  \{a:coSet\{i:l\}|  (a  \mmember{}  A)\}    {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  \mforall{}a1,a2:coSet\{i:l\}.    ((a1  \mmember{}  A)  {}\mRightarrow{}  (a2  \mmember{}  A)  {}\mRightarrow{}  seteq(a1;a2)  {}\mRightarrow{}  seteq(B[a1];B[a2]))
4.  x  :  coSet\{i:l\}
5.  (x  \mmember{}  \mSigma{}a:A.B[a])
\mvdash{}  \mexists{}a:coSet\{i:l\}.  ((a  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (\mexists{}b:coSet\{i:l\}.  ((b  \mmember{}  B[a])  \mwedge{}  seteq(x;(a,b)))))


By

---

Latex:
((coSetD  1  THEN  D  1)  THEN  SetMemDef  (-1)  THEN  D  -2  THEN  Reduce  -1  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}A1  t1\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index