---

Step * 2 1 1 of Lemma setmem-sub-set


1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. [P] : {a:Set{i:l}| (a ∈ f"(T))}  ⟶ ℙ
4. ∀a1,a2:Set{i:l}.  ((a1 ∈ f"(T)) ⇒ (a2 ∈ f"(T)) ⇒ seteq(a1;a2) ⇒ P[a1] ⇒ P[a2])
5. a : Set{i:l}
6. t : T
7. seteq(a;f t)
8. P[a]
⊢ ∃b:t:T × P[f t]. seteq(a;f (fst(b)))
BY
{ (FHyp 4 [-2] THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ Set{i:l}
3. [P] : {a:Set{i:l}| (a ∈ f"(T))}  ⟶ ℙ
4. ∀a1,a2:Set{i:l}.  ((a1 ∈ f"(T)) ⇒ (a2 ∈ f"(T)) ⇒ seteq(a1;a2) ⇒ P[a1] ⇒ P[a2])
5. a : Set{i:l}
6. t : T
7. seteq(a;f t)
8. P[a]
9. P[f t]
⊢ ∃b:t:T × P[f t]. seteq(a;f (fst(b)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  Set\{i:l\}
3.  [P]  :  \{a:Set\{i:l\}|  (a  \mmember{}  f"(T))\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}a1,a2:Set\{i:l\}.    ((a1  \mmember{}  f"(T))  {}\mRightarrow{}  (a2  \mmember{}  f"(T))  {}\mRightarrow{}  seteq(a1;a2)  {}\mRightarrow{}  P[a1]  {}\mRightarrow{}  P[a2])
5.  a  :  Set\{i:l\}
6.  t  :  T
7.  seteq(a;f  t)
8.  P[a]
\mvdash{}  \mexists{}b:t:T  \mtimes{}  P[f  t].  seteq(a;f  (fst(b)))


By

---

Latex:
(FHyp  4  [-2]  THEN  Auto)

---

Home Index