---

Step * 1 of Lemma setmem-unionfun-implies


1. T : Type
2. g : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : {x:coSet{i:l}| (x ∈ <T, g>)}  ⟶ coSet{i:l}
4. y : coSet{i:l}
5. t1 : T
6. t2 : set-dom(f[g t1])
7. seteq(y;set-item(f[g t1];t2))
⊢ ∃x:coSet{i:l}. ((x ∈ <T, g>) ∧ (y ∈ f[x]))
BY
{ (Fold `mk-coset` 0 THEN D 0 With ⌜g t1⌝  THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. g : T ⟶ coSet{i:l}
3. f : {x:coSet{i:l}| (x ∈ <T, g>)}  ⟶ coSet{i:l}
4. y : coSet{i:l}
5. t1 : T
6. t2 : set-dom(f[g t1])
7. seteq(y;set-item(f[g t1];t2))
8. (g t1 ∈ mk-coset(T;g))
⊢ (y ∈ f[g t1])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  f  :  \{x:coSet\{i:l\}|  (x  \mmember{}  <T,  g>)\}    {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
4.  y  :  coSet\{i:l\}
5.  t1  :  T
6.  t2  :  set-dom(f[g  t1])
7.  seteq(y;set-item(f[g  t1];t2))
\mvdash{}  \mexists{}x:coSet\{i:l\}.  ((x  \mmember{}  <T,  g>)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  f[x]))


By

---

Latex:
(Fold  `mk-coset`  0  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}g  t1\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index