---

Step * 1 of Lemma singlevalued-graph-iff


1. A : coSet{i:l}
2. B : {a:coSet{i:l}| (a ∈ A)}  ⟶ coSet{i:l}
3. ∀a1,a2:coSet{i:l}.  ((a1 ∈ A) ⇒ (a2 ∈ A) ⇒ seteq(a1;a2) ⇒ seteq(B[a1];B[a2]))
4. x : coSet{i:l}
5. singlevalued-graph(A;a.B[a];x)
6. a : coSet{i:l}
7. b1 : coSet{i:l}
8. b2 : coSet{i:l}
9. (a ∈ A)
10. (b1 ∈ B[a])
11. (b2 ∈ B[a])
12. ((a,b1) ∈ x)
13. ((a,b2) ∈ x)
⊢ seteq(b1;b2)
BY
{ (Unfold `singlevalued-graph` 5 THEN (RWO "allsetmem-iff" 5 THENA Auto)) }

1
.....rewrite subgoal..... 
1. A : coSet{i:l}
2. B : {a:coSet{i:l}| (a ∈ A)}  ⟶ coSet{i:l}
3. ∀a1,a2:coSet{i:l}.  ((a1 ∈ A) ⇒ (a2 ∈ A) ⇒ seteq(a1;a2) ⇒ seteq(B[a1];B[a2]))
4. x : coSet{i:l}
5. ∀a∈A.∀b1∈B[a].∀b2∈B[a].((a,b1) ∈ x) ⇒ ((a,b2) ∈ x) ⇒ seteq(b1;b2)
6. a : coSet{i:l}
7. b1 : coSet{i:l}
8. b2 : coSet{i:l}
9. (a ∈ A)
10. (b1 ∈ B[a])
11. (b2 ∈ B[a])
12. ((a,b1) ∈ x)
13. ((a,b2) ∈ x)
⊢ set-predicate{i:l}(A;a.∀b1∈B[a].∀b2∈B[a].((a,b1) ∈ x) ⇒ ((a,b2) ∈ x) ⇒ seteq(b1;b2))

2
1. A : coSet{i:l}
2. B : {a:coSet{i:l}| (a ∈ A)}  ⟶ coSet{i:l}
3. ∀a1,a2:coSet{i:l}.  ((a1 ∈ A) ⇒ (a2 ∈ A) ⇒ seteq(a1;a2) ⇒ seteq(B[a1];B[a2]))
4. x : coSet{i:l}
5. ∀a:coSet{i:l}. ((a ∈ A) ⇒ ∀b1∈B[a].∀b2∈B[a].((a,b1) ∈ x) ⇒ ((a,b2) ∈ x) ⇒ seteq(b1;b2))
6. a : coSet{i:l}
7. b1 : coSet{i:l}
8. b2 : coSet{i:l}
9. (a ∈ A)
10. (b1 ∈ B[a])
11. (b2 ∈ B[a])
12. ((a,b1) ∈ x)
13. ((a,b2) ∈ x)
⊢ seteq(b1;b2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  coSet\{i:l\}
2.  B  :  \{a:coSet\{i:l\}|  (a  \mmember{}  A)\}    {}\mrightarrow{}  coSet\{i:l\}
3.  \mforall{}a1,a2:coSet\{i:l\}.    ((a1  \mmember{}  A)  {}\mRightarrow{}  (a2  \mmember{}  A)  {}\mRightarrow{}  seteq(a1;a2)  {}\mRightarrow{}  seteq(B[a1];B[a2]))
4.  x  :  coSet\{i:l\}
5.  singlevalued-graph(A;a.B[a];x)
6.  a  :  coSet\{i:l\}
7.  b1  :  coSet\{i:l\}
8.  b2  :  coSet\{i:l\}
9.  (a  \mmember{}  A)
10.  (b1  \mmember{}  B[a])
11.  (b2  \mmember{}  B[a])
12.  ((a,b1)  \mmember{}  x)
13.  ((a,b2)  \mmember{}  x)
\mvdash{}  seteq(b1;b2)


By

---

Latex:
(Unfold  `singlevalued-graph`  5  THEN  (RWO  "allsetmem-iff"  5  THENA  Auto))

---

Home Index