---

Step * 1 1 1 4 of Lemma I-path-morph-comp


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. J : Cname List
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;J)
9. g : name-morph(J;K)
10. a@0 : X(I)
11. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} 
12. u2 : named-path(X;A;a;b;I;a@0;z)
13. z1 : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} 
14. u3 : named-path(X;A;a;b;I;a@0;z1)
15. (u2 iota(z)(a@0) rename-one-name(z;z1)) = u3 ∈ A(iota(z1)(a@0))
16. v : Cname
17. ¬(v ∈ K)
18. v1 : Cname
19. ¬(v1 ∈ J)
⊢ (u2 iota(z)(a@0) (f o g)[z:=v])
= (((u2 iota(z)(a@0) rename-one-name(z;z1)) iota(z1)(a@0) f[z1:=v1]) iota(v1)(f(a@0)) g[v1:=v])
∈ A(iota(v)((f o g)(a@0)))
BY
{ (InstLemma `cubical-type-ap-morph-comp` 
       [⌜X⌝;⌜A⌝;⌜[z / I]⌝;⌜[z1 / I]⌝;⌜[v1 / J]⌝;⌜rename-one-name(z;z1)⌝;⌜f[z1:=v1]⌝;⌜iota(z)(a@0)⌝;⌜u2⌝]⋅
   THENA Auto
   ) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. J : Cname List
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;J)
9. g : name-morph(J;K)
10. a@0 : X(I)
11. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} 
12. u2 : named-path(X;A;a;b;I;a@0;z)
13. z1 : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} 
14. u3 : named-path(X;A;a;b;I;a@0;z1)
15. (u2 iota(z)(a@0) rename-one-name(z;z1)) = u3 ∈ A(iota(z1)(a@0))
16. v : Cname
17. ¬(v ∈ K)
18. v1 : Cname
19. ¬(v1 ∈ J)
20. ((u2 iota(z)(a@0) rename-one-name(z;z1)) rename-one-name(z;z1)(iota(z)(a@0)) f[z1:=v1])
= (u2 iota(z)(a@0) (rename-one-name(z;z1) o f[z1:=v1]))
∈ A((rename-one-name(z;z1) o f[z1:=v1])(iota(z)(a@0)))
⊢ (u2 iota(z)(a@0) (f o g)[z:=v])
= (((u2 iota(z)(a@0) rename-one-name(z;z1)) iota(z1)(a@0) f[z1:=v1]) iota(v1)(f(a@0)) g[v1:=v])
∈ A(iota(v)((f o g)(a@0)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  J  :  Cname  List
7.  K  :  Cname  List
8.  f  :  name-morph(I;J)
9.  g  :  name-morph(J;K)
10.  a@0  :  X(I)
11.  z  :  \{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I)\} 
12.  u2  :  named-path(X;A;a;b;I;a@0;z)
13.  z1  :  \{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I)\} 
14.  u3  :  named-path(X;A;a;b;I;a@0;z1)
15.  (u2  iota(z)(a@0)  rename-one-name(z;z1))  =  u3
16.  v  :  Cname
17.  \mneg{}(v  \mmember{}  K)
18.  v1  :  Cname
19.  \mneg{}(v1  \mmember{}  J)
\mvdash{}  (u2  iota(z)(a@0)  (f  o  g)[z:=v])
=  (((u2  iota(z)(a@0)  rename-one-name(z;z1))  iota(z1)(a@0)  f[z1:=v1])  iota(v1)(f(a@0))  g[v1:=v])


By

---

Latex:
(InstLemma  `cubical-type-ap-morph-comp` 
          [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[z  /  I]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[z1  /  I]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[v1  /  J]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}rename-one-name(z;z1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f[z1:=v1]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}iota(z)(a@0)\mkleeneclose{};
  \mkleeneopen{}u2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  Auto
  )

---

Home Index