---

Step * 3 1 of Lemma Kan-discrete_wf


1. X : CubicalSet
2. T : Type
3. Kan-A-filler(X;discr(T);λI,alpha,J,x,i,bx. (snd(snd(hd(bx)))))
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. A-adjacent-compatible(X;discr(T);I;alpha;[])
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[]. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈[]. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈[].¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈[].(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈[].  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
10. K : Cname List
11. f : name-morph(I;K)
12. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
13. ↑isname(f x)
⊢ (snd(snd(hd([]))) alpha f) = (snd(snd(hd([])))) ∈ discr(T)(f(alpha))
BY
{ SplitAndHyps }

1
1. X : CubicalSet
2. T : Type
3. Kan-A-filler(X;discr(T);λI,alpha,J,x,i,bx. (snd(snd(hd(bx)))))
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. A-adjacent-compatible(X;discr(T);I;alpha;[])
10. ¬(x ∈ J)
11. l_subset(Cname;J;I)
12. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈[]. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∃f∈[]. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
14. (∀f∈[].¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. (∀f∈[].(fst(f) ∈ [x / J]))
16. (∀f1,f2∈[].  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
17. K : Cname List
18. f : name-morph(I;K)
19. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
20. ↑isname(f x)
⊢ (snd(snd(hd([]))) alpha f) = (snd(snd(hd([])))) ∈ discr(T)(f(alpha))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  T  :  Type
3.  Kan-A-filler(X;discr(T);\mlambda{}I,alpha,J,x,i,bx.  (snd(snd(hd(bx)))))
4.  I  :  Cname  List
5.  alpha  :  X(I)
6.  J  :  nameset(I)  List
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  A-adjacent-compatible(X;discr(T);I;alpha;[])
\mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  J))
\mwedge{}  l\_subset(Cname;J;I)
\mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}[].  A-face-name(f)  =  <y,  c>))
    \mwedge{}  (\mexists{}f\mmember{}[].  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
    \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}[].\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>)))
\mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}[].(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
\mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}[].    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
10.  K  :  Cname  List
11.  f  :  name-morph(I;K)
12.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
13.  \muparrow{}isname(f  x)
\mvdash{}  (snd(snd(hd([])))  alpha  f)  =  (snd(snd(hd([]))))


By

---

Latex:
SplitAndHyps

---

Home Index