---

Step * 1 1 of Lemma Kan_sigma_filler_uniform

.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _(Kan)}
3. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;Σ Kan-type(A) Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10. K : Cname List
11. f : name-morph(I;K)
12. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
13. ↑isname(f x)
14. map(f;J) ∈ nameset(K) List
15. f x ∈ nameset(K)
16. l_subset(Cname;map(f;J);K)
⊢ nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
BY
{ ((D 0 THEN Auto)
   THEN DVar `x'
   THEN D -1
   THEN (RW ListC (-1) THENA Auto)
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto
   THEN (RW ListC 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN D -1
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 2 (D -1)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN GenConclTerm ⌜J[i1]⌝⋅
   THEN Auto
   THEN D -2
   THEN Unhide
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
3.  B  :  \{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}
4.  I  :  Cname  List
5.  alpha  :  X(I)
6.  J  :  nameset(I)  List
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  bx  :  A-open-box(X;\mSigma{}  Kan-type(A)  Kan-type(B);I;alpha;J;x;i)
10.  K  :  Cname  List
11.  f  :  name-morph(I;K)
12.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
13.  \muparrow{}isname(f  x)
14.  map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List
15.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
16.  l\_subset(Cname;map(f;J);K)
\mvdash{}  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I)


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)
  THEN  DVar  `x'
  THEN  D  -1
  THEN  (RW  ListC  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  (RW  ListC  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  D  -1
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  2  (D  -1)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}J[i1]\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  D  -2
  THEN  Unhide
  THEN  Auto)

---

Home Index