---

Step * 2 of Lemma constant-Kan-type_wf


1. X1 : CubicalSet
2. X2 : I:(Cname List) ⟶ J:(nameset(I) List) ⟶ x:nameset(I) ⟶ i:ℕ2 ⟶ open_box(X1;I;J;x;i) ⟶ X1(I)
3. Kan-filler(X1;X2)
4. uniform-Kan-filler(X1;X2)
5. Gamma : CubicalSet
6. Kan-A-filler(Gamma;(X1);λI,alpha. (X2 I))
⊢ uniform-Kan-A-filler(Gamma;(X1);λI,alpha. (X2 I))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (With ⌜I⌝ (D (-4))⋅ THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN ParallelOp -2
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN Reduce 0
   THEN (RWO "constant-A-open-box" 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 5 (ParallelLast)
   THEN RepUR ``cubical-type-ap-morph constant-cubical-type cubical-type-at`` 0
   THEN NthHypSq (-1)
   THEN RepUR ``A-open-box-image A-face-image face-image open_box_image`` 0
   THEN RepUR ``cubical-type-ap-morph`` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X1  :  CubicalSet
2.  X2  :  I:(Cname  List)
{}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
{}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
{}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
{}\mrightarrow{}  open\_box(X1;I;J;x;i)
{}\mrightarrow{}  X1(I)
3.  Kan-filler(X1;X2)
4.  uniform-Kan-filler(X1;X2)
5.  Gamma  :  CubicalSet
6.  Kan-A-filler(Gamma;(X1);\mlambda{}I,alpha.  (X2  I))
\mvdash{}  uniform-Kan-A-filler(Gamma;(X1);\mlambda{}I,alpha.  (X2  I))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (With  \mkleeneopen{}I\mkleeneclose{}  (D  (-4))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ParallelOp  -2
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RWO  "constant-A-open-box"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  5  (ParallelLast)
  THEN  RepUR  ``cubical-type-ap-morph  constant-cubical-type  cubical-type-at``  0
  THEN  NthHypSq  (-1)
  THEN  RepUR  ``A-open-box-image  A-face-image  face-image  open\_box\_image``  0
  THEN  RepUR  ``cubical-type-ap-morph``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index