---

Step * 1 of Lemma csm-A-open-box

.....subterm..... T:t
1:n
1. Delta : CubicalSet
2. Gamma : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. I : Cname List
6. alpha : Delta(I)
7. J : nameset(I) List
8. x : nameset(I)
9. i : ℕ2
10. x1 : A-open-box(Delta;(A)s;I;alpha;J;x;i)
⊢ x1 ∈ A-open-box(Gamma;A;I;(s)alpha;J;x;i)
BY
{ (D -1 THEN MemTypeCD) }

1
1. Delta : CubicalSet
2. Gamma : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. I : Cname List
6. alpha : Delta(I)
7. J : nameset(I) List
8. x : nameset(I)
9. i : ℕ2
10. x1 : A-face(Delta;(A)s;I;alpha) List
11. A-adjacent-compatible(Delta;(A)s;I;alpha;x1)
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈x1. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈x1. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈x1.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈x1.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈x1.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ x1 ∈ A-face(Gamma;A;I;(s)alpha) List

2
.....set predicate..... 
1. Delta : CubicalSet
2. Gamma : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. I : Cname List
6. alpha : Delta(I)
7. J : nameset(I) List
8. x : nameset(I)
9. i : ℕ2
10. x1 : A-face(Delta;(A)s;I;alpha) List
11. A-adjacent-compatible(Delta;(A)s;I;alpha;x1)
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈x1. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈x1. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈x1.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈x1.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈x1.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ A-adjacent-compatible(Gamma;A;I;(s)alpha;x1)
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈x1. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈x1. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈x1.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈x1.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈x1.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))

3
.....wf..... 
1. Delta : CubicalSet
2. Gamma : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. I : Cname List
6. alpha : Delta(I)
7. J : nameset(I) List
8. x : nameset(I)
9. i : ℕ2
10. x1 : A-face(Delta;(A)s;I;alpha) List
11. A-adjacent-compatible(Delta;(A)s;I;alpha;x1)
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈x1. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈x1. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈x1.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈x1.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈x1.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
12. L : A-face(Gamma;A;I;(s)alpha) List
⊢ A-adjacent-compatible(Gamma;A;I;(s)alpha;L)
  ∧ (¬(x ∈ J))
  ∧ l_subset(Cname;J;I)
  ∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈L. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
    ∧ (∃f∈L. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
    ∧ (∀f∈L.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
  ∧ (∀f∈L.(fst(f) ∈ [x / J]))
  ∧ (∀f1,f2∈L.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2))) ∈ 𝕌'

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  Delta  :  CubicalSet
2.  Gamma  :  CubicalSet
3.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  Gamma
4.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
5.  I  :  Cname  List
6.  alpha  :  Delta(I)
7.  J  :  nameset(I)  List
8.  x  :  nameset(I)
9.  i  :  \mBbbN{}2
10.  x1  :  A-open-box(Delta;(A)s;I;alpha;J;x;i)
\mvdash{}  x1  \mmember{}  A-open-box(Gamma;A;I;(s)alpha;J;x;i)


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  MemTypeCD)

---

Home Index