---

Step * 1 3 of Lemma csm-A-open-box

.....wf..... 
1. Delta : CubicalSet
2. Gamma : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. I : Cname List
6. alpha : Delta(I)
7. J : nameset(I) List
8. x : nameset(I)
9. i : ℕ2
10. x1 : A-face(Delta;(A)s;I;alpha) List
11. A-adjacent-compatible(Delta;(A)s;I;alpha;x1)
∧ (¬(x ∈ J))
∧ l_subset(Cname;J;I)
∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈x1. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
  ∧ (∃f∈x1. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
  ∧ (∀f∈x1.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
∧ (∀f∈x1.(fst(f) ∈ [x / J]))
∧ (∀f1,f2∈x1.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
12. L : A-face(Gamma;A;I;(s)alpha) List
⊢ A-adjacent-compatible(Gamma;A;I;(s)alpha;L)
  ∧ (¬(x ∈ J))
  ∧ l_subset(Cname;J;I)
  ∧ ((∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈L. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
    ∧ (∃f∈L. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
    ∧ (∀f∈L.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))))
  ∧ (∀f∈L.(fst(f) ∈ [x / J]))
  ∧ (∀f1,f2∈L.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2))) ∈ 𝕌'
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Delta  :  CubicalSet
2.  Gamma  :  CubicalSet
3.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  Gamma
4.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
5.  I  :  Cname  List
6.  alpha  :  Delta(I)
7.  J  :  nameset(I)  List
8.  x  :  nameset(I)
9.  i  :  \mBbbN{}2
10.  x1  :  A-face(Delta;(A)s;I;alpha)  List
11.  A-adjacent-compatible(Delta;(A)s;I;alpha;x1)
\mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  J))
\mwedge{}  l\_subset(Cname;J;I)
\mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}x1.  A-face-name(f)  =  <y,  c>))
    \mwedge{}  (\mexists{}f\mmember{}x1.  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
    \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}x1.\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>)))
\mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}x1.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
\mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}x1.    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
12.  L  :  A-face(Gamma;A;I;(s)alpha)  List
\mvdash{}  A-adjacent-compatible(Gamma;A;I;(s)alpha;L)
    \mwedge{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  J))
    \mwedge{}  l\_subset(Cname;J;I)
    \mwedge{}  ((\mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}L.  A-face-name(f)  =  <y,  c>))
        \mwedge{}  (\mexists{}f\mmember{}L.  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
        \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}L.\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>)))
    \mwedge{}  (\mforall{}f\mmember{}L.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
    \mwedge{}  (\mforall{}f1,f2\mmember{}L.    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))  \mmember{}  \mBbbU{}'


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index