---

Step * of Lemma csm-Kan-cubical-sigma

∀[X,Delta:CubicalSet]. ∀[s:Delta ⟶ X]. ∀[A:{X ⊢ _(Kan)}]. ∀[B:{X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}].
  ((KanΣ A B)s = KanΣ (A)s (B)(s o p;q) ∈ {Delta ⊢ _(Kan)})
BY
{ (Intros THEN Assert ⌜q ∈ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:(Kan-type(A))s o p}⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. A : {X ⊢ _(Kan)}
5. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
⊢ q ∈ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:(Kan-type(A))s o p}

2
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. A : {X ⊢ _(Kan)}
5. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
6. q ∈ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:(Kan-type(A))s o p}
⊢ (KanΣ A B)s = KanΣ (A)s (B)(s o p;q) ∈ {Delta ⊢ _(Kan)}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X,Delta:CubicalSet].  \mforall{}[s:Delta  {}\mrightarrow{}  X].  \mforall{}[A:\{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}].  \mforall{}[B:\{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}].
    ((Kan\mSigma{}  A  B)s  =  Kan\mSigma{}  (A)s  (B)(s  o  p;q))


By

---

Latex:
(Intros  THEN  Assert  \mkleeneopen{}q  \mmember{}  \{Delta.(Kan-type(A))s  \mvdash{}  \_:(Kan-type(A))s  o  p\}\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index