---

Step * 2 of Lemma csm-Kan-cubical-sigma


1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. A : {X ⊢ _(Kan)}
5. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
6. q ∈ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:(Kan-type(A))s o p}
⊢ (KanΣ A B)s = KanΣ (A)s (B)(s o p;q) ∈ {Delta ⊢ _(Kan)}
BY
{ Assert ⌜(KanΣ A B)s
          = KanΣ (A)s (B)(s o p;q)
          ∈ (A:{Delta ⊢ _} × (I:(Cname List)
                             ⟶ alpha:Delta(I)
                             ⟶ J:(nameset(I) List)
                             ⟶ x:nameset(I)
                             ⟶ i:ℕ2
                             ⟶ A-open-box(Delta;A;I;alpha;J;x;i)
                             ⟶ A(alpha)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. A : {X ⊢ _(Kan)}
5. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
6. q ∈ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:(Kan-type(A))s o p}
⊢ (KanΣ A B)s
= KanΣ (A)s (B)(s o p;q)
∈ (A:{Delta ⊢ _} × (I:(Cname List)
                   ⟶ alpha:Delta(I)
                   ⟶ J:(nameset(I) List)
                   ⟶ x:nameset(I)
                   ⟶ i:ℕ2
                   ⟶ A-open-box(Delta;A;I;alpha;J;x;i)
                   ⟶ A(alpha)))

2
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. A : {X ⊢ _(Kan)}
5. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
6. q ∈ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:(Kan-type(A))s o p}
7. (KanΣ A B)s
= KanΣ (A)s (B)(s o p;q)
∈ (A:{Delta ⊢ _} × (I:(Cname List)
                   ⟶ alpha:Delta(I)
                   ⟶ J:(nameset(I) List)
                   ⟶ x:nameset(I)
                   ⟶ i:ℕ2
                   ⟶ A-open-box(Delta;A;I;alpha;J;x;i)
                   ⟶ A(alpha)))
⊢ (KanΣ A B)s = KanΣ (A)s (B)(s o p;q) ∈ {Delta ⊢ _(Kan)}

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  Delta  :  CubicalSet
3.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  X
4.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
5.  B  :  \{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}
6.  q  \mmember{}  \{Delta.(Kan-type(A))s  \mvdash{}  \_:(Kan-type(A))s  o  p\}
\mvdash{}  (Kan\mSigma{}  A  B)s  =  Kan\mSigma{}  (A)s  (B)(s  o  p;q)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(Kan\mSigma{}  A  B)s  =  Kan\mSigma{}  (A)s  (B)(s  o  p;q)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index