---

Step * 2 1 of Lemma csm-Kan-cubical-sigma

.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. A : {X ⊢ _(Kan)}
5. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
6. q ∈ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:(Kan-type(A))s o p}
⊢ (KanΣ A B)s
= KanΣ (A)s (B)(s o p;q)
∈ (A:{Delta ⊢ _} × (I:(Cname List)
                   ⟶ alpha:Delta(I)
                   ⟶ J:(nameset(I) List)
                   ⟶ x:nameset(I)
                   ⟶ i:ℕ2
                   ⟶ A-open-box(Delta;A;I;alpha;J;x;i)
                   ⟶ A(alpha)))
BY
{ (RepUR ``csm-Kan-cubical-type Kan-cubical-sigma`` 0
   THEN (EqCD THENA Auto)
   THEN Try (((RepeatFor 2 (DVar `A') THEN RepeatFor 2 (DVar `B'))
              THEN RepUR ``Kan-type`` 0
              THEN BLemma `csm-cubical-sigma`
              THEN Complete (Auto)))) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. A : {X ⊢ _(Kan)}
5. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
6. q ∈ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:(Kan-type(A))s o p}
⊢ (λI,alpha. (Kan_sigma_filler(A;B) I (s)alpha))
= Kan_sigma_filler(let A,filler = A 
                   in <(A)s, λI,alpha. (filler I (s)alpha)>;let A@0,filler = B 
                                                    in <(A@0)(s o p;q), λI,alpha. (filler I ((s o p;q))alpha)>)
∈ (I:(Cname List)
  ⟶ alpha:Delta(I)
  ⟶ J:(nameset(I) List)
  ⟶ x:nameset(I)
  ⟶ i:ℕ2
  ⟶ A-open-box(Delta;(Σ Kan-type(A) Kan-type(B))s;I;alpha;J;x;i)
  ⟶ (Σ Kan-type(A) Kan-type(B))s(alpha))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  Delta  :  CubicalSet
3.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  X
4.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
5.  B  :  \{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}
6.  q  \mmember{}  \{Delta.(Kan-type(A))s  \mvdash{}  \_:(Kan-type(A))s  o  p\}
\mvdash{}  (Kan\mSigma{}  A  B)s  =  Kan\mSigma{}  (A)s  (B)(s  o  p;q)


By

---

Latex:
(RepUR  ``csm-Kan-cubical-type  Kan-cubical-sigma``  0
  THEN  (EqCD  THENA  Auto)
  THEN  Try  (((RepeatFor  2  (DVar  `A')  THEN  RepeatFor  2  (DVar  `B'))
                        THEN  RepUR  ``Kan-type``  0
                        THEN  BLemma  `csm-cubical-sigma`
                        THEN  Complete  (Auto))))

---

Home Index