---

Step * 2 1 1 of Lemma csm-Kan-cubical-sigma

.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. A : {X ⊢ _(Kan)}
5. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
6. q ∈ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:(Kan-type(A))s o p}
⊢ (λI,alpha. (Kan_sigma_filler(A;B) I (s)alpha))
= Kan_sigma_filler(let A,filler = A 
                   in <(A)s, λI,alpha. (filler I (s)alpha)>;let A@0,filler = B 
                                                    in <(A@0)(s o p;q), λI,alpha. (filler I ((s o p;q))alpha)>)
∈ (I:(Cname List)
  ⟶ alpha:Delta(I)
  ⟶ J:(nameset(I) List)
  ⟶ x:nameset(I)
  ⟶ i:ℕ2
  ⟶ A-open-box(Delta;(Σ Kan-type(A) Kan-type(B))s;I;alpha;J;x;i)
  ⟶ (Σ Kan-type(A) Kan-type(B))s(alpha))
BY
{ (RepeatFor 6 ((FunExt THENA Auto))
   THEN Reduce 0
   THEN (\p. let T,x,y = dest_equal (concl p) in Subst (mk_sqequal_term y x)  0 p
         THENA (RepeatFor 2 (DVar `A')
                THEN RepeatFor 2 (DVar `B')
                THEN RepUR ``Kan_sigma_filler Kanfiller let Kan-type`` 0
                THEN RepUR ``csm-ap cc-adjoin-cube csm-adjoin csm-comp trans-comp type-cat cat-comp cc-fst cc-snd`` 0
                THEN Auto)
         )
   THEN Fold `member` 0
   THEN InferEqualType
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  X  :  CubicalSet
2.  Delta  :  CubicalSet
3.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  X
4.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
5.  B  :  \{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}
6.  q  \mmember{}  \{Delta.(Kan-type(A))s  \mvdash{}  \_:(Kan-type(A))s  o  p\}
\mvdash{}  (\mlambda{}I,alpha.  (Kan\_sigma\_filler(A;B)  I  (s)alpha))
=  Kan\_sigma\_filler(let  A,filler  =  A 
                                      in  <(A)s,  \mlambda{}I,alpha.  (filler  I  (s)alpha)>let  A@0,filler  =  B 
                                                                                                        in  <(A@0)(s  o  p;q)
                                                                                                              ,  \mlambda{}I,alpha.  (filler  I  ((s  o  p;q))alpha)
                                                                                                              >)


By

---

Latex:
(RepeatFor  6  ((FunExt  THENA  Auto))
  THEN  Reduce  0
  THEN  (\mbackslash{}p.  let  T,x,y  =  dest\_equal  (concl  p)  in  Subst  (mk\_sqequal\_term  y  x)    0  p
              THENA  (RepeatFor  2  (DVar  `A')
                            THEN  RepeatFor  2  (DVar  `B')
                            THEN  RepUR  ``Kan\_sigma\_filler  Kanfiller  let  Kan-type``  0
                            THEN  ...
                            THEN  Auto)
              )
  THEN  Fold  `member`  0
  THEN  InferEqualType
  THEN  Auto)

---

Home Index