---

Step * 1 1 1 of Lemma csm-Kan-cubical-sigma


1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. A : {X ⊢ _(Kan)}
5. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
6. q ∈ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:((Kan-type(A))s)p}
⊢ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:((Kan-type(A))s)p} = {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:(Kan-type(A))s o p} ∈ 𝕌'
BY
{ (InstLemma `csm-ap-comp-type` [⌜X⌝;⌜Delta⌝;⌜Delta.(Kan-type(A))s⌝;⌜p⌝;⌜s⌝;⌜Kan-type(A)⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. A : {X ⊢ _(Kan)}
5. B : {X.Kan-type(A) ⊢ _(Kan)}
6. q ∈ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:((Kan-type(A))s)p}
7. (Kan-type(A))s o p = ((Kan-type(A))s)p ∈ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _}
⊢ {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:((Kan-type(A))s)p} = {Delta.(Kan-type(A))s ⊢ _:(Kan-type(A))s o p} ∈ 𝕌'

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  Delta  :  CubicalSet
3.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  X
4.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_(Kan)\}
5.  B  :  \{X.Kan-type(A)  \mvdash{}  \_(Kan)\}
6.  q  \mmember{}  \{Delta.(Kan-type(A))s  \mvdash{}  \_:((Kan-type(A))s)p\}
\mvdash{}  \{Delta.(Kan-type(A))s  \mvdash{}  \_:((Kan-type(A))s)p\}  =  \{Delta.(Kan-type(A))s  \mvdash{}  \_:(Kan-type(A))s  o  p\}


By

---

Latex:
(InstLemma  `csm-ap-comp-type`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Delta\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Delta.(Kan-type(A))s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Kan-type(A)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  Auto
  )

---

Home Index