---

Step * of Lemma cu-filler-cases

∀I:Cname List. ∀J:nameset(I) List. ∀K:Cname List. ∀x:nameset(I). ∀f:name-morph(I-[x];K). ∀i:ℕ2.
∀box:open_box(c𝕌;I;J;x;i).
  ((J ∈ nameset(J) List)
  ∧ (nameset(J) ⊆r nameset(I-[x]))
  ∧ ((∃y:nameset(J) [((y ∈ J) ∧ (↑¬bisname(f y)) ∧ (l-first(y.¬bisname(f y);J) ~ inl y))])
    ∨ (((∀y∈J.¬↑¬bisname(f y)) ∧ (↑isr(l-first(y.¬bisname(f y);J))))
      ∧ (f[x:=fresh-cname(K)] ∈ name-morph(I;[fresh-cname(K) / K]))
      ∧ (nameset([x / J]) ⊆r nameset(I))
      ∧ (∀z:nameset([x / J]). (↑isname(f[x:=fresh-cname(K)] z)))
      ∧ (f[x:=fresh-cname(K)] ∈ nameset([x / J]) ⟶ nameset([fresh-cname(K) / K]))
      ∧ (x ∈ nameset([x / J]))
      ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f[x:=fresh-cname(K)];I)))))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN BetterSplitAndConcl) }

1
1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. K : Cname List
4. x : nameset(I)
5. f : name-morph(I-[x];K)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(c𝕌;I;J;x;i)
⊢ J ∈ nameset(J) List

2
1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. K : Cname List
4. x : nameset(I)
5. f : name-morph(I-[x];K)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(c𝕌;I;J;x;i)
8. J ∈ nameset(J) List
⊢ nameset(J) ⊆r nameset(I-[x])

3
1. I : Cname List
2. J : nameset(I) List
3. K : Cname List
4. x : nameset(I)
5. f : name-morph(I-[x];K)
6. i : ℕ2
7. box : open_box(c𝕌;I;J;x;i)
8. J ∈ nameset(J) List
9. nameset(J) ⊆r nameset(I-[x])
⊢ (∃y:nameset(J) [((y ∈ J) ∧ (↑¬bisname(f y)) ∧ (l-first(y.¬bisname(f y);J) ~ inl y))])
∨ (((∀y∈J.¬↑¬bisname(f y)) ∧ (↑isr(l-first(y.¬bisname(f y);J))))
  ∧ (f[x:=fresh-cname(K)] ∈ name-morph(I;[fresh-cname(K) / K]))
  ∧ (nameset([x / J]) ⊆r nameset(I))
  ∧ (∀z:nameset([x / J]). (↑isname(f[x:=fresh-cname(K)] z)))
  ∧ (f[x:=fresh-cname(K)] ∈ nameset([x / J]) ⟶ nameset([fresh-cname(K) / K]))
  ∧ (x ∈ nameset([x / J]))
  ∧ (nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f[x:=fresh-cname(K)];I)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Cname  List.  \mforall{}J:nameset(I)  List.  \mforall{}K:Cname  List.  \mforall{}x:nameset(I).  \mforall{}f:name-morph(I-[x];K).  \mforall{}i:\mBbbN{}2.
\mforall{}box:open\_box(c\mBbbU{};I;J;x;i).
    ((J  \mmember{}  nameset(J)  List)
    \mwedge{}  (nameset(J)  \msubseteq{}r  nameset(I-[x]))
    \mwedge{}  ((\mexists{}y:nameset(J)  [((y  \mmember{}  J)  \mwedge{}  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}isname(f  y))  \mwedge{}  (l-first(y.\mneg{}\msubb{}isname(f  y);J)  \msim{}  inl  y))])
        \mvee{}  (((\mforall{}y\mmember{}J.\mneg{}\muparrow{}\mneg{}\msubb{}isname(f  y))  \mwedge{}  (\muparrow{}isr(l-first(y.\mneg{}\msubb{}isname(f  y);J))))
            \mwedge{}  (f[x:=fresh-cname(K)]  \mmember{}  name-morph(I;[fresh-cname(K)  /  K]))
            \mwedge{}  (nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  nameset(I))
            \mwedge{}  (\mforall{}z:nameset([x  /  J]).  (\muparrow{}isname(f[x:=fresh-cname(K)]  z)))
            \mwedge{}  (f[x:=fresh-cname(K)]  \mmember{}  nameset([x  /  J])  {}\mrightarrow{}  nameset([fresh-cname(K)  /  K]))
            \mwedge{}  (x  \mmember{}  nameset([x  /  J]))
            \mwedge{}  (nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f[x:=fresh-cname(K)];I)))))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  BetterSplitAndConcl)

---

Home Index