---

Step * 2 of Lemma cubical-fst_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. p : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst(Σ A B)) I a)
5. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).  let A,F = Σ A B in (F I J f a (p I a)) = (p J f(a)) ∈ (A J f(a))
⊢ ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).
    let A,F = A 
    in (F I J f a (fst((p I a)))) = (fst((p J f(a)))) ∈ (A J f(a))
BY
{ ((Assert X ⊢ A BY
          Auto)
   THEN RepeatFor 2 (DVar `A')
   THEN (All Reduce THEN Auto)
   THEN (InstHyp [⌜I⌝;⌜J⌝;⌜f⌝;⌜a⌝] (-6)⋅ THENA Auto)) }

1
1. X : CubicalSet
2. A1 : I:(Cname List) ⟶ X(I) ⟶ Type
3. A2 : I:(Cname List) ⟶ J:(Cname List) ⟶ f:name-morph(I;J) ⟶ a:X(I) ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a))
4. ∀I:Cname List. ∀a:X(I). ∀u:A1 I a.  ((A2 I I 1 a u) = u ∈ (A1 I a))
5. ∀I,J,K:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀g:name-morph(J;K). ∀a:X(I). ∀u:A1 I a.
     ((A2 I K (f o g) a u) = (A2 J K g f(a) (A2 I J f a u)) ∈ (A1 K (f o g)(a)))
6. B : {X.<A1, A2> ⊢ _}
7. p : I:(Cname List) ⟶ a:X(I) ⟶ ((fst(Σ <A1, A2> B)) I a)
8. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X(I).
     (<(fst((p I a)) a f), (snd((p I a)) (a;fst((p I a))) f)> = (p J f(a)) ∈ (u:<A1, A2>(f(a)) × B((f(a);u))))
9. X ⊢ <A1, A2>
10. I : Cname List
11. J : Cname List
12. f : name-morph(I;J)
13. a : X(I)
14. <(fst((p I a)) a f), (snd((p I a)) (a;fst((p I a))) f)> = (p J f(a)) ∈ (u:<A1, A2>(f(a)) × B((f(a);u)))
⊢ (A2 I J f a (fst((p I a)))) = (fst((p J f(a)))) ∈ (A1 J f(a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  p  :  I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  ((fst(\mSigma{}  A  B))  I  a)
5.  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X(I).
          let  A,F  =  \mSigma{}  A  B 
          in  (F  I  J  f  a  (p  I  a))  =  (p  J  f(a))
\mvdash{}  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X(I).
        let  A,F  =  A 
        in  (F  I  J  f  a  (fst((p  I  a))))  =  (fst((p  J  f(a))))


By

---

Latex:
((Assert  X  \mvdash{}  A  BY
                Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (DVar  `A')
  THEN  (All  Reduce  THEN  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}J\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  (-6)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index