---

Step * 1 1 2 2 1 1 of Lemma cubical-id-box_wf

.....assertion..... 
1. c : ℕ2
2. I : Cname List
3. X : CubicalSet
4. A : {X ⊢ _}
5. a : {X ⊢ _:A}
6. b : {X ⊢ _:A}
7. J : nameset(I) List
8. x : nameset(I)
9. i : ℕ2
10. alpha : X(I)
11. ¬(fresh-cname(I) ∈ J)
12. ¬(x = fresh-cname(I) ∈ Cname)
13. v : {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
14. fresh-cname(I) = v ∈ {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
15. x1 : nameset(I)
16. i1 : ℕ2
17. ¬(fresh-cname(I) = x1 ∈ Cname)
18. v2 : A(iota(fresh-cname(I))((x1:=i1)(alpha)))
19. (v2 iota(fresh-cname(I))((x1:=i1)(alpha)) (fresh-cname(I):=c)) = (a I-[x1] (x1:=i1)(alpha)) ∈ A((x1:=i1)(alpha))
20. [fresh-cname(I) / I]-[x1] = [fresh-cname(I) / I-[x1]] ∈ (Cname List)
21. [fresh-cname(I) / I]-[fresh-cname(I); x1] = I-[x1] ∈ (Cname List)
22. ((iota(fresh-cname(I)) o (fresh-cname(I):=c)) = 1 ∈ name-morph(I;I))
∧ (alpha = (fresh-cname(I):=c)(iota(fresh-cname(I))(alpha)) ∈ X(I))
⊢ ((x1:=i1) o (fresh-cname(I):=c))(iota(fresh-cname(I))(alpha))
= (x1:=i1)((fresh-cname(I):=c)(iota(fresh-cname(I))(alpha)))
∈ X([fresh-cname(I) / I]-[fresh-cname(I); x1])
BY
{ TACTIC:(RWO "cube-set-restriction-comp" 0 THEN Try (NameCompWf) THEN Auto) }

1
1. c : ℕ2
2. I : Cname List
3. X : CubicalSet
4. A : {X ⊢ _}
5. a : {X ⊢ _:A}
6. b : {X ⊢ _:A}
7. J : nameset(I) List
8. x : nameset(I)
9. i : ℕ2
10. alpha : X(I)
11. ¬(fresh-cname(I) ∈ J)
12. ¬(x = fresh-cname(I) ∈ Cname)
13. v : {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
14. fresh-cname(I) = v ∈ {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
15. x1 : nameset(I)
16. i1 : ℕ2
17. ¬(fresh-cname(I) = x1 ∈ Cname)
18. v2 : A(iota(fresh-cname(I))((x1:=i1)(alpha)))
19. (v2 iota(fresh-cname(I))((x1:=i1)(alpha)) (fresh-cname(I):=c)) = (a I-[x1] (x1:=i1)(alpha)) ∈ A((x1:=i1)(alpha))
20. [fresh-cname(I) / I]-[x1] = [fresh-cname(I) / I-[x1]] ∈ (Cname List)
21. [fresh-cname(I) / I]-[fresh-cname(I); x1] = I-[x1] ∈ (Cname List)
22. (iota(fresh-cname(I)) o (fresh-cname(I):=c)) = 1 ∈ name-morph(I;I)
23. alpha = (fresh-cname(I):=c)(iota(fresh-cname(I))(alpha)) ∈ X(I)
24. ∀[f:name-morph([fresh-cname(I) / I];[fresh-cname(I) / I]-[x1])].
    ∀[g:name-morph([fresh-cname(I) / I]-[x1];[fresh-cname(I) / I]-[fresh-cname(I); x1])].
      ((f o g) ∈ name-morph([fresh-cname(I) / I];[fresh-cname(I) / I]-[fresh-cname(I); x1]))
⊢ (fresh-cname(I):=c) ∈ name-morph([fresh-cname(I) / I]-[x1];[fresh-cname(I) / I]-[fresh-cname(I); x1])

2
1. c : ℕ2
2. I : Cname List
3. X : CubicalSet
4. A : {X ⊢ _}
5. a : {X ⊢ _:A}
6. b : {X ⊢ _:A}
7. J : nameset(I) List
8. x : nameset(I)
9. i : ℕ2
10. alpha : X(I)
11. ¬(fresh-cname(I) ∈ J)
12. ¬(x = fresh-cname(I) ∈ Cname)
13. v : {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
14. fresh-cname(I) = v ∈ {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
15. x1 : nameset(I)
16. i1 : ℕ2
17. ¬(fresh-cname(I) = x1 ∈ Cname)
18. v2 : A(iota(fresh-cname(I))((x1:=i1)(alpha)))
19. (v2 iota(fresh-cname(I))((x1:=i1)(alpha)) (fresh-cname(I):=c)) = (a I-[x1] (x1:=i1)(alpha)) ∈ A((x1:=i1)(alpha))
20. [fresh-cname(I) / I]-[x1] = [fresh-cname(I) / I-[x1]] ∈ (Cname List)
21. [fresh-cname(I) / I]-[fresh-cname(I); x1] = I-[x1] ∈ (Cname List)
22. (iota(fresh-cname(I)) o (fresh-cname(I):=c)) = 1 ∈ name-morph(I;I)
23. alpha = (fresh-cname(I):=c)(iota(fresh-cname(I))(alpha)) ∈ X(I)
⊢ (x1:=i1) ∈ name-morph([fresh-cname(I) / I]-[fresh-cname(I)];[fresh-cname(I) / I]-[fresh-cname(I); x1])

3
1. c : ℕ2
2. I : Cname List
3. X : CubicalSet
4. A : {X ⊢ _}
5. a : {X ⊢ _:A}
6. b : {X ⊢ _:A}
7. J : nameset(I) List
8. x : nameset(I)
9. i : ℕ2
10. alpha : X(I)
11. ¬(fresh-cname(I) ∈ J)
12. ¬(x = fresh-cname(I) ∈ Cname)
13. v : {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
14. fresh-cname(I) = v ∈ {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
15. x1 : nameset(I)
16. i1 : ℕ2
17. ¬(fresh-cname(I) = x1 ∈ Cname)
18. v2 : A(iota(fresh-cname(I))((x1:=i1)(alpha)))
19. (v2 iota(fresh-cname(I))((x1:=i1)(alpha)) (fresh-cname(I):=c)) = (a I-[x1] (x1:=i1)(alpha)) ∈ A((x1:=i1)(alpha))
20. [fresh-cname(I) / I]-[x1] = [fresh-cname(I) / I-[x1]] ∈ (Cname List)
21. [fresh-cname(I) / I]-[fresh-cname(I); x1] = I-[x1] ∈ (Cname List)
22. (iota(fresh-cname(I)) o (fresh-cname(I):=c)) = 1 ∈ name-morph(I;I)
23. alpha = (fresh-cname(I):=c)(iota(fresh-cname(I))(alpha)) ∈ X(I)
⊢ (iota(fresh-cname(I)) o ((x1:=i1) o (fresh-cname(I):=c)))(alpha)
= ((fresh-cname(I):=c) o (x1:=i1))(iota(fresh-cname(I))(alpha))
∈ X([fresh-cname(I) / I]-[fresh-cname(I); x1])

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  c  :  \mBbbN{}2
2.  I  :  Cname  List
3.  X  :  CubicalSet
4.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
6.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
7.  J  :  nameset(I)  List
8.  x  :  nameset(I)
9.  i  :  \mBbbN{}2
10.  alpha  :  X(I)
11.  \mneg{}(fresh-cname(I)  \mmember{}  J)
12.  \mneg{}(x  =  fresh-cname(I))
13.  v  :  \{x:Cname|  \mneg{}(x  \mmember{}  I)\} 
14.  fresh-cname(I)  =  v
15.  x1  :  nameset(I)
16.  i1  :  \mBbbN{}2
17.  \mneg{}(fresh-cname(I)  =  x1)
18.  v2  :  A(iota(fresh-cname(I))((x1:=i1)(alpha)))
19.  (v2  iota(fresh-cname(I))((x1:=i1)(alpha))  (fresh-cname(I):=c))  =  (a  I-[x1]  (x1:=i1)(alpha))
20.  [fresh-cname(I)  /  I]-[x1]  =  [fresh-cname(I)  /  I-[x1]]
21.  [fresh-cname(I)  /  I]-[fresh-cname(I);  x1]  =  I-[x1]
22.  ((iota(fresh-cname(I))  o  (fresh-cname(I):=c))  =  1)
\mwedge{}  (alpha  =  (fresh-cname(I):=c)(iota(fresh-cname(I))(alpha)))
\mvdash{}  ((x1:=i1)  o  (fresh-cname(I):=c))(iota(fresh-cname(I))(alpha))
=  (x1:=i1)((fresh-cname(I):=c)(iota(fresh-cname(I))(alpha)))


By

---

Latex:
TACTIC:(RWO  "cube-set-restriction-comp"  0  THEN  Try  (NameCompWf)  THEN  Auto)

---

Home Index