---

Step * 2 2 1 of Lemma cubical-lambda_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. A@0 : I:(Cname List) ⟶ X.A(I) ⟶ Type
4. B1 : I:(Cname List) ⟶ J:(Cname List) ⟶ f:name-morph(I;J) ⟶ a:X.A(I) ⟶ (A@0 I a) ⟶ (A@0 J f(a))
5. (∀I:Cname List. ∀a:X.A(I). ∀u:A@0 I a.  ((B1 I I 1 a u) = u ∈ (A@0 I a)))
∧ (∀I,J,K:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀g:name-morph(J;K). ∀a:X.A(I). ∀u:A@0 I a.
     ((B1 I K (f o g) a u) = (B1 J K g f(a) (B1 I J f a u)) ∈ (A@0 K (f o g)(a))))
6. b : I:(Cname List) ⟶ a:X.A(I) ⟶ (A@0 I a)
7. ∀I,J:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀a:X.A(I).  ((B1 I J f a (b I a)) = (b J f(a)) ∈ (A@0 J f(a)))
8. I : Cname List
9. J : Cname List
10. f : name-morph(I;J)
11. a : X(I)
12. H : Cname List
13. K : Cname List
14. h : name-morph(J;H)
15. g : name-morph(H;K)
16. u : A(h(f(a)))
⊢ (B1 H K g (h(f(a));u) (b H ((f o h)(a);u)))
= (b K ((f o (h o g))(a);(snd(A)) H K g h(f(a)) u))
∈ (A@0 K g((h(f(a));u)))
BY
{ ((InstHyp [⌜H⌝;⌜K⌝;⌜g⌝;⌜(h(f(a));u)⌝] 7⋅ THENA Auto) THEN NthHypEq (-1) THEN EqCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  A@0  :  I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  X.A(I)  {}\mrightarrow{}  Type
4.  B1  :  I:(Cname  List)
{}\mrightarrow{}  J:(Cname  List)
{}\mrightarrow{}  f:name-morph(I;J)
{}\mrightarrow{}  a:X.A(I)
{}\mrightarrow{}  (A@0  I  a)
{}\mrightarrow{}  (A@0  J  f(a))
5.  (\mforall{}I:Cname  List.  \mforall{}a:X.A(I).  \mforall{}u:A@0  I  a.    ((B1  I  I  1  a  u)  =  u))
\mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}g:name-morph(J;K).  \mforall{}a:X.A(I).  \mforall{}u:A@0  I  a.
          ((B1  I  K  (f  o  g)  a  u)  =  (B1  J  K  g  f(a)  (B1  I  J  f  a  u))))
6.  b  :  I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  a:X.A(I)  {}\mrightarrow{}  (A@0  I  a)
7.  \mforall{}I,J:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}a:X.A(I).    ((B1  I  J  f  a  (b  I  a))  =  (b  J  f(a)))
8.  I  :  Cname  List
9.  J  :  Cname  List
10.  f  :  name-morph(I;J)
11.  a  :  X(I)
12.  H  :  Cname  List
13.  K  :  Cname  List
14.  h  :  name-morph(J;H)
15.  g  :  name-morph(H;K)
16.  u  :  A(h(f(a)))
\mvdash{}  (B1  H  K  g  (h(f(a));u)  (b  H  ((f  o  h)(a);u)))  =  (b  K  ((f  o  (h  o  g))(a);(snd(A))  H  K  g  h(f(a))  u))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}H\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(h(f(a));u)\mkleeneclose{}]  7\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  NthHypEq  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index