---

Step * 1 of Lemma cubical-path-same-name


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. p : I-path(X;A;a;b;I;alpha)
8. q : I-path(X;A;a;b;I;alpha)
9. (fst(p)) = (fst(q)) ∈ Cname
10. p = q ∈ cubical-path(X;A;a;b;I;alpha)
⊢ p = q ∈ I-path(X;A;a;b;I;alpha)
BY
{ (Unfold `cubical-path` -1 THEN (EqTypeHD (-1) THENA Auto)) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. p : I-path(X;A;a;b;I;alpha)
8. q : I-path(X;A;a;b;I;alpha)
9. (fst(p)) = (fst(q)) ∈ Cname
10. p = q ∈ pertype(λp,q. ((p ∈ I-path(X;A;a;b;I;alpha)) ∧ (q ∈ I-path(X;A;a;b;I;alpha)) ∧ path-eq(X;A;I;alpha;p;q)))
11. p ∈ I-path(X;A;a;b;I;alpha)
12. q ∈ I-path(X;A;a;b;I;alpha)
13. path-eq(X;A;I;alpha;p;q)
⊢ p = q ∈ I-path(X;A;a;b;I;alpha)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  alpha  :  X(I)
7.  p  :  I-path(X;A;a;b;I;alpha)
8.  q  :  I-path(X;A;a;b;I;alpha)
9.  (fst(p))  =  (fst(q))
10.  p  =  q
\mvdash{}  p  =  q


By

---

Latex:
(Unfold  `cubical-path`  -1  THEN  (EqTypeHD  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index