---

Step * 1 of Lemma cubical-pi_wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
⊢ <λI,a. cubical-pi-family(X;A;B;I;a), λI,J,f,a,w,K,g. (w K (f o g))> ∈ A:I:(Cname List) ⟶ X(I) ⟶ Type × (I:(Cname Lis\000Ct)
                                                                                         ⟶ J:(Cname List)
                                                                                         ⟶ f:name-morph(I;J)
                                                                                         ⟶ a:X(I)
                                                                                         ⟶ (A I a)
                                                                                         ⟶ (A J f(a)))
BY
{ (MemCD THEN Reduce 0 THEN Auto THEN D -1 THEN MemTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. I : Cname List
5. J : Cname List
6. f : name-morph(I;J)
7. a : X(I)
8. w : J:(Cname List) ⟶ f:name-morph(I;J) ⟶ u:A(f(a)) ⟶ B((f(a);u))
9. ∀J,K:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀g:name-morph(J;K). ∀u:A(f(a)).
     ((w J f u (f(a);u) g) = (w K (f o g) (u f(a) g)) ∈ B(g((f(a);u))))
10. J@0 : Cname List
11. K : Cname List
12. f@0 : name-morph(J;J@0)
13. g : name-morph(J@0;K)
14. u : A(f@0(f(a)))
⊢ (w J@0 (f o f@0) u (f@0(f(a));u) g) = (w K (f o (f@0 o g)) (u f@0(f(a)) g)) ∈ B(g((f@0(f(a));u)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
\mvdash{}  <\mlambda{}I,a.  cubical-pi-family(X;A;B;I;a),  \mlambda{}I,J,f,a,w,K,g.  (w  K  (f  o  g))>  \mmember{}  A:I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  X(I)  {}\mrightarrow{}  \000CType
    \mtimes{}  (I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  J:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  f:name-morph(I;J)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  (A  I  a)  {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a)))


By

---

Latex:
(MemCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  D  -1  THEN  MemTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index