---

Step * 2 of Lemma cubical-pi_wf

.....set predicate..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
⊢ let A,F = <λI,a. cubical-pi-family(X;A;B;I;a), λI,J,f,a,w,K,g. (w K (f o g))> 
  in (∀I:Cname List. ∀a:X(I). ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
     ∧ (∀I,J,K:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀g:name-morph(J;K). ∀a:X(I). ∀u:A I a.
          ((F I K (f o g) a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K (f o g)(a))))
BY
{ (Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. I : Cname List
5. a : X(I)
6. u : cubical-pi-family(X;A;B;I;a)
⊢ (λK,g. (u K (1 o g))) = u ∈ cubical-pi-family(X;A;B;I;a)

2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. ∀I:Cname List. ∀a:X(I). ∀u:cubical-pi-family(X;A;B;I;a).  ((λK,g. (u K (1 o g))) = u ∈ cubical-pi-family(X;A;B;I;a))
5. I : Cname List
6. J : Cname List
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;J)
9. g : name-morph(J;K)
10. a : X(I)
11. u : cubical-pi-family(X;A;B;I;a)
⊢ (λK,g@0. (u K ((f o g) o g@0))) = (λK,g@0. (u K (f o (g o g@0)))) ∈ cubical-pi-family(X;A;B;K;(f o g)(a))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
\mvdash{}  let  A,F  =  <\mlambda{}I,a.  cubical-pi-family(X;A;B;I;a),  \mlambda{}I,J,f,a,w,K,g.  (w  K  (f  o  g))> 
    in  (\mforall{}I:Cname  List.  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:A  I  a.    ((F  I  I  1  a  u)  =  u))
          \mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}g:name-morph(J;K).  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:A  I  a.
                    ((F  I  K  (f  o  g)  a  u)  =  (F  J  K  g  f(a)  (F  I  J  f  a  u))))


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index