---

Step * 3 of Lemma cubical-pi_wf

.....wf..... 
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. B : {X.A ⊢ _}
4. AF : A:I:(Cname List) ⟶ X(I) ⟶ Type × (I:(Cname List)
                                           ⟶ J:(Cname List)
                                           ⟶ f:name-morph(I;J)
                                           ⟶ a:X(I)
                                           ⟶ (A I a)
                                           ⟶ (A J f(a)))
⊢ let A,F = AF 
  in (∀I:Cname List. ∀a:X(I). ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
     ∧ (∀I,J,K:Cname List. ∀f:name-morph(I;J). ∀g:name-morph(J;K). ∀a:X(I). ∀u:A I a.
          ((F I K (f o g) a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K (f o g)(a)))) ∈ Type
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
4.  AF  :  A:I:(Cname  List)  {}\mrightarrow{}  X(I)  {}\mrightarrow{}  Type  \mtimes{}  (I:(Cname  List)
                                                                                      {}\mrightarrow{}  J:(Cname  List)
                                                                                      {}\mrightarrow{}  f:name-morph(I;J)
                                                                                      {}\mrightarrow{}  a:X(I)
                                                                                      {}\mrightarrow{}  (A  I  a)
                                                                                      {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a)))
\mvdash{}  let  A,F  =  AF 
    in  (\mforall{}I:Cname  List.  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:A  I  a.    ((F  I  I  1  a  u)  =  u))
          \mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:Cname  List.  \mforall{}f:name-morph(I;J).  \mforall{}g:name-morph(J;K).  \mforall{}a:X(I).  \mforall{}u:A  I  a.
                    ((F  I  K  (f  o  g)  a  u)  =  (F  J  K  g  f(a)  (F  I  J  f  a  u))))  \mmember{}  Type


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index