---

Step * 2 of Lemma extend-name-morph-comp


1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. K : Cname List
4. f : name-morph(I;J)
5. g : name-morph(J;K)
6. z : Cname
7. v : Cname
8. v1 : Cname
9. ¬(z ∈ I)
10. ¬(v ∈ K)
11. ¬(v1 ∈ J)
12. x : nameset([z / I])
13. ¬(x = z ∈ Cname)
⊢ if isname(f x) then g (f x) else f x fi 
= if isname(f x) then if eq-cname(f x;v1) then v else g (f x) fi  else f x fi 
∈ extd-nameset([v / K])
BY
{ ((Assert x ∈ nameset(I) BY
          (D -2 THEN (RW ListC (-2) THENA Auto) THEN D -2 THEN Auto))
   THEN (BoolCase ⌜isname(f x)⌝⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. K : Cname List
4. f : name-morph(I;J)
5. g : name-morph(J;K)
6. z : Cname
7. v : Cname
8. v1 : Cname
9. ¬(z ∈ I)
10. ¬(v ∈ K)
11. ¬(v1 ∈ J)
12. x : nameset([z / I])
13. ¬(x = z ∈ Cname)
14. x ∈ nameset(I)
15. ↑isname(f x)
⊢ (g (f x)) = if eq-cname(f x;v1) then v else g (f x) fi  ∈ extd-nameset([v / K])

2
1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. K : Cname List
4. f : name-morph(I;J)
5. g : name-morph(J;K)
6. z : Cname
7. v : Cname
8. v1 : Cname
9. ¬(z ∈ I)
10. ¬(v ∈ K)
11. ¬(v1 ∈ J)
12. x : nameset([z / I])
13. ¬↑isname(f x)
14. ¬(x = z ∈ Cname)
15. x ∈ nameset(I)
⊢ (f x) = (f x) ∈ extd-nameset([v / K])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  Cname  List
3.  K  :  Cname  List
4.  f  :  name-morph(I;J)
5.  g  :  name-morph(J;K)
6.  z  :  Cname
7.  v  :  Cname
8.  v1  :  Cname
9.  \mneg{}(z  \mmember{}  I)
10.  \mneg{}(v  \mmember{}  K)
11.  \mneg{}(v1  \mmember{}  J)
12.  x  :  nameset([z  /  I])
13.  \mneg{}(x  =  z)
\mvdash{}  if  isname(f  x)  then  g  (f  x)  else  f  x  fi 
=  if  isname(f  x)  then  if  eq-cname(f  x;v1)  then  v  else  g  (f  x)  fi    else  f  x  fi 


By

---

Latex:
((Assert  x  \mmember{}  nameset(I)  BY
                (D  -2  THEN  (RW  ListC  (-2)  THENA  Auto)  THEN  D  -2  THEN  Auto))
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}isname(f  x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index