---

Step * 2 of Lemma extend-name-morph-face-map


1. I : Cname List
2. K : Cname List
3. f : name-morph(I;K)
4. z : Cname
5. x : Cname
6. i : ℕ2
7. ¬(x ∈ K)
8. ¬(z ∈ I)
⊢ (f[z:=x] o (x:=i)) = ((z:=i) o f) ∈ (nameset([z / I]) ⟶ extd-nameset(K))
BY
{ ((FunExt  THENA Auto)
   THEN RepUR ``name-comp extend-name-morph face-map uext`` 0
   THEN (BoolCase ⌜eq-cname(x1;z)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (BoolCase ⌜(x1 =z z)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. I : Cname List
2. K : Cname List
3. f : name-morph(I;K)
4. z : Cname
5. x : Cname
6. i : ℕ2
7. ¬(x ∈ K)
8. ¬(z ∈ I)
9. x1 : nameset([z / I])
10. x1 = z ∈ Cname
11. x1 = z ∈ ℤ
⊢ if isname(x) then i else x fi  = if isname(i) then f i else i fi  ∈ extd-nameset(K)

2
1. I : {Cname List}
2. K : Cname List
3. f : name-morph(I;K)
4. z : ℤ
5. 2 ≤ z
6. x : ℤ
7. 2 ≤ x
8. i : ℤ
9. 0 ≤ i
10. i < 2
11. ¬(x ∈ K)
12. ¬(z ∈ I)
13. x1 : ℤ
14. 2 ≤ x1
15. (x1 ∈ [z / I])
16. x1 = z ∈ ℤ
17. x1 = z ∈ ℤ
⊢ z = z ∈ Cname

3
1. I : Cname List
2. K : Cname List
3. f : name-morph(I;K)
4. z : Cname
5. x : Cname
6. i : ℕ2
7. ¬(x ∈ K)
8. ¬(z ∈ I)
9. x1 : nameset([z / I])
10. x1 ≠ z
11. ¬(x1 = z ∈ Cname)
⊢ if isname(f x1) then if (f x1 =z x) then i else f x1 fi  else f x1 fi 
= if isname(x1) then f x1 else x1 fi 
∈ extd-nameset(K)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  K  :  Cname  List
3.  f  :  name-morph(I;K)
4.  z  :  Cname
5.  x  :  Cname
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  \mneg{}(x  \mmember{}  K)
8.  \mneg{}(z  \mmember{}  I)
\mvdash{}  (f[z:=x]  o  (x:=i))  =  ((z:=i)  o  f)


By

---

Latex:
((FunExt    THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``name-comp  extend-name-morph  face-map  uext``  0
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}eq-cname(x1;z)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}(x1  =\msubz{}  z)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index