---

Step * 2 1 of Lemma face-compatible-image


1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. K : Cname List
4. f : name-morph(I;K)
5. x : Cname
6. (x ∈ I)
7. f2 : ℕ2
8. f3 : X(I-[x])
9. y : Cname
10. (y ∈ I)
11. f5 : ℕ2
12. f6 : X(I-[y])
13. ↑isname(f x)
14. ↑isname(f y)
15. (¬(x = y ∈ Cname)) ⇒ ((y:=f5)(f3) = (x:=f2)(f6) ∈ X(I-[x; y]))
16. f y ∈ nameset(K)
17. f x ∈ nameset(K)
18. ¬((f x) = (f y) ∈ Cname)
19. ¬(x = y ∈ Cname)
20. y ∈ nameset(I-[x])
21. x ∈ nameset(I-[y])
⊢ (f y:=f5)(f(f3)) = (f x:=f2)(f(f6)) ∈ X(K-[f x; f y])
BY
{ xxx((Assert ⌜f ∈ name-morph(I-[x];K-[f x])⌝⋅ THENA (BLemma `name-morph_subtype_remove1` ⋅ THEN Auto))
      THEN (Assert ⌜f ∈ name-morph(I-[y];K-[f y])⌝⋅ THENA (BLemma `name-morph_subtype_remove1` ⋅ THEN Auto))
      )xxx }

1
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. K : Cname List
4. f : name-morph(I;K)
5. x : Cname
6. (x ∈ I)
7. f2 : ℕ2
8. f3 : X(I-[x])
9. y : Cname
10. (y ∈ I)
11. f5 : ℕ2
12. f6 : X(I-[y])
13. ↑isname(f x)
14. ↑isname(f y)
15. (¬(x = y ∈ Cname)) ⇒ ((y:=f5)(f3) = (x:=f2)(f6) ∈ X(I-[x; y]))
16. f y ∈ nameset(K)
17. f x ∈ nameset(K)
18. ¬((f x) = (f y) ∈ Cname)
19. ¬(x = y ∈ Cname)
20. y ∈ nameset(I-[x])
21. x ∈ nameset(I-[y])
22. f ∈ name-morph(I-[x];K-[f x])
23. f ∈ name-morph(I-[y];K-[f y])
⊢ (f y:=f5)(f(f3)) = (f x:=f2)(f(f6)) ∈ X(K-[f x; f y])

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  K  :  Cname  List
4.  f  :  name-morph(I;K)
5.  x  :  Cname
6.  (x  \mmember{}  I)
7.  f2  :  \mBbbN{}2
8.  f3  :  X(I-[x])
9.  y  :  Cname
10.  (y  \mmember{}  I)
11.  f5  :  \mBbbN{}2
12.  f6  :  X(I-[y])
13.  \muparrow{}isname(f  x)
14.  \muparrow{}isname(f  y)
15.  (\mneg{}(x  =  y))  {}\mRightarrow{}  ((y:=f5)(f3)  =  (x:=f2)(f6))
16.  f  y  \mmember{}  nameset(K)
17.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
18.  \mneg{}((f  x)  =  (f  y))
19.  \mneg{}(x  =  y)
20.  y  \mmember{}  nameset(I-[x])
21.  x  \mmember{}  nameset(I-[y])
\mvdash{}  (f  y:=f5)(f(f3))  =  (f  x:=f2)(f(f6))


By

---

Latex:
xxx((Assert  \mkleeneopen{}f  \mmember{}  name-morph(I-[x];K-[f  x])\mkleeneclose{}\mcdot{}
          THENA  (BLemma  `name-morph\_subtype\_remove1`  \mcdot{}  THEN  Auto)
          )
        THEN  (Assert  \mkleeneopen{}f  \mmember{}  name-morph(I-[y];K-[f  y])\mkleeneclose{}\mcdot{}
                    THENA  (BLemma  `name-morph\_subtype\_remove1`  \mcdot{}  THEN  Auto)
                    )
        )xxx

---

Home Index