---

Step * 1 5 1 4 1 1 1 of Lemma face-map-comp2


1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : nameset(A) ⟶ extd-nameset(B)
4. ∀i,j:nameset(A).  ((↑isname(g i)) ⇒ (↑isname(g j)) ⇒ ((g i) = (g j) ∈ extd-nameset(B)) ⇒ (i = j ∈ nameset(A)))
5. x : nameset(A)
6. y : nameset(A)
7. i : ℕ2
8. j : ℕ2
9. ↑isname(g x)
10. ↑isname(g y)
11. ¬(x = y ∈ Cname)
12. g y ∈ nameset(B)
13. g x ∈ nameset(B)
14. a : nameset(A)
15. a ≠ y
16. a ≠ x
17. ↑isname(g a)
18. g a ∈ nameset(B)
⊢ if isname(if (g a =z g x) then i else g a fi )
    then if (if (g a =z g x) then i else g a fi  =z g y) then j
         if (g a =z g x) then i
         else g a
         fi 
if (g a =z g x) then i
else g a
fi 
= (g a)
∈ extd-nameset(B-[g x; g y])
BY
{ (BoolCase ⌜(g a =z g x)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : nameset(A) ⟶ extd-nameset(B)
4. ∀i,j:nameset(A).  ((↑isname(g i)) ⇒ (↑isname(g j)) ⇒ ((g i) = (g j) ∈ extd-nameset(B)) ⇒ (i = j ∈ nameset(A)))
5. x : nameset(A)
6. y : nameset(A)
7. i : ℕ2
8. j : ℕ2
9. ↑isname(g x)
10. ↑isname(g y)
11. ¬(x = y ∈ Cname)
12. g y ∈ nameset(B)
13. g x ∈ nameset(B)
14. a : nameset(A)
15. a ≠ y
16. a ≠ x
17. ↑isname(g a)
18. g a ∈ nameset(B)
19. (g a) = (g x) ∈ ℤ
⊢ if isname(i) then if (i =z g y) then j else i fi  else i fi  = (g a) ∈ extd-nameset(B-[g x; g y])

2
1. A : Cname List
2. B : Cname List
3. g : nameset(A) ⟶ extd-nameset(B)
4. ∀i,j:nameset(A).  ((↑isname(g i)) ⇒ (↑isname(g j)) ⇒ ((g i) = (g j) ∈ extd-nameset(B)) ⇒ (i = j ∈ nameset(A)))
5. x : nameset(A)
6. y : nameset(A)
7. i : ℕ2
8. j : ℕ2
9. ↑isname(g x)
10. ↑isname(g y)
11. ¬(x = y ∈ Cname)
12. g y ∈ nameset(B)
13. g x ∈ nameset(B)
14. a : nameset(A)
15. g a ≠ g x
16. a ≠ y
17. a ≠ x
18. ↑isname(g a)
19. g a ∈ nameset(B)
⊢ if isname(g a) then if (g a =z g y) then j else g a fi  else g a fi  = (g a) ∈ extd-nameset(B-[g x; g y])

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Cname  List
2.  B  :  Cname  List
3.  g  :  nameset(A)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset(B)
4.  \mforall{}i,j:nameset(A).    ((\muparrow{}isname(g  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(g  j))  {}\mRightarrow{}  ((g  i)  =  (g  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
5.  x  :  nameset(A)
6.  y  :  nameset(A)
7.  i  :  \mBbbN{}2
8.  j  :  \mBbbN{}2
9.  \muparrow{}isname(g  x)
10.  \muparrow{}isname(g  y)
11.  \mneg{}(x  =  y)
12.  g  y  \mmember{}  nameset(B)
13.  g  x  \mmember{}  nameset(B)
14.  a  :  nameset(A)
15.  a  \mneq{}  y
16.  a  \mneq{}  x
17.  \muparrow{}isname(g  a)
18.  g  a  \mmember{}  nameset(B)
\mvdash{}  if  isname(if  (g  a  =\msubz{}  g  x)  then  i  else  g  a  fi  )
        then  if  (if  (g  a  =\msubz{}  g  x)  then  i  else  g  a  fi    =\msubz{}  g  y)  then  j
                  if  (g  a  =\msubz{}  g  x)  then  i
                  else  g  a
                  fi 
if  (g  a  =\msubz{}  g  x)  then  i
else  g  a
fi 
=  (g  a)


By

---

Latex:
(BoolCase  \mkleeneopen{}(g  a  =\msubz{}  g  x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index