---

Step * 1 1 2 2 4 2 of Lemma get_face_image

.....set predicate..... 
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(X;I;J;x;i)
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. c : ℕ2
10. y : nameset(J)
11. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
12. ¬(filter(λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c));bx)
= []
∈ ({f:{f:I-face(X;I)| (f ∈ bx)} | ↑((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c))}  List))
13. ∀y:nameset([x / J]). (↑isname(f y))
14. L : nameset(J) List@i
15. J = L ∈ (nameset(J) List)
16. f ∈ nameset(J) ⟶ nameset(K)
17. ∀fc:I-face(X;I). ((fc ∈ bx) ⇒ (↑isname(f (fst(fc)))))
18. map(f;L) ∈ nameset(K) List
19. f x ∈ nameset(K)
20. f y ∈ nameset(K)
⊢ (f y ∈ map(f;L))
BY
{ TACTIC:Assert ⌜∃y1:nameset(J). ((y1 ∈ L) ∧ ((f y) = (f y1) ∈ Cname))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(X;I;J;x;i)
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. c : ℕ2
10. y : nameset(J)
11. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
12. ¬(filter(λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c));bx)
= []
∈ ({f:{f:I-face(X;I)| (f ∈ bx)} | ↑((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c))}  List))
13. ∀y:nameset([x / J]). (↑isname(f y))
14. L : nameset(J) List@i
15. J = L ∈ (nameset(J) List)
16. f ∈ nameset(J) ⟶ nameset(K)
17. ∀fc:I-face(X;I). ((fc ∈ bx) ⇒ (↑isname(f (fst(fc)))))
18. map(f;L) ∈ nameset(K) List
19. f x ∈ nameset(K)
20. f y ∈ nameset(K)
⊢ ∃y1:nameset(J). ((y1 ∈ L) ∧ ((f y) = (f y1) ∈ Cname))

2
1. X : CubicalSet
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. bx : open_box(X;I;J;x;i)
7. K : Cname List
8. f : name-morph(I;K)
9. c : ℕ2
10. y : nameset(J)
11. nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
12. ¬(filter(λf.((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c));bx)
= []
∈ ({f:{f:I-face(X;I)| (f ∈ bx)} | ↑((dimension(f) =z y) ∧b (direction(f) =z c))}  List))
13. ∀y:nameset([x / J]). (↑isname(f y))
14. L : nameset(J) List@i
15. J = L ∈ (nameset(J) List)
16. f ∈ nameset(J) ⟶ nameset(K)
17. ∀fc:I-face(X;I). ((fc ∈ bx) ⇒ (↑isname(f (fst(fc)))))
18. map(f;L) ∈ nameset(K) List
19. f x ∈ nameset(K)
20. f y ∈ nameset(K)
21. ∃y1:nameset(J). ((y1 ∈ L) ∧ ((f y) = (f y1) ∈ Cname))
⊢ (f y ∈ map(f;L))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  X  :  CubicalSet
2.  I  :  Cname  List
3.  J  :  nameset(I)  List
4.  x  :  nameset(I)
5.  i  :  \mBbbN{}2
6.  bx  :  open\_box(X;I;J;x;i)
7.  K  :  Cname  List
8.  f  :  name-morph(I;K)
9.  c  :  \mBbbN{}2
10.  y  :  nameset(J)
11.  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I)
12.  \mneg{}(filter(\mlambda{}f.((dimension(f)  =\msubz{}  y)  \mwedge{}\msubb{}  (direction(f)  =\msubz{}  c));bx)  =  [])
13.  \mforall{}y:nameset([x  /  J]).  (\muparrow{}isname(f  y))
14.  L  :  nameset(J)  List@i
15.  J  =  L
16.  f  \mmember{}  nameset(J)  {}\mrightarrow{}  nameset(K)
17.  \mforall{}fc:I-face(X;I).  ((fc  \mmember{}  bx)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  (fst(fc)))))
18.  map(f;L)  \mmember{}  nameset(K)  List
19.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
20.  f  y  \mmember{}  nameset(K)
\mvdash{}  (f  y  \mmember{}  map(f;L))


By

---

Latex:
TACTIC:Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}y1:nameset(J).  ((y1  \mmember{}  L)  \mwedge{}  ((f  y)  =  (f  y1)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index