---

Step * 2 1 1 of Lemma groupoid-nerve-filler-uniform

.....assertion..... 
1. G : Groupoid
2. True
3. I : Cname List
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. K : Cname List
9. f : name-morph(I;K)
10. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
11. ↑isname(f x)
12. ¬↑null(J)
13. f ∈ nameset(J) ⟶ nameset(K)
14. map(f;J) ∈ nameset(K) List
15. f x ∈ nameset(K)
⊢ nameset([x / J]) ⊆r name-morph-domain(f;I)
BY
{ TACTIC:(Using [`B', ⌜{x:nameset(I)| ↑isname(f x)} ⌝] (BLemma `subtype_rel_transitivity`)⋅ THEN Try (Complete (Auto))) \000C}

1
.....wf..... 
1. G : Groupoid
2. True
3. I : Cname List
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. K : Cname List
9. f : name-morph(I;K)
10. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
11. ↑isname(f x)
12. ¬↑null(J)
13. f ∈ nameset(J) ⟶ nameset(K)
14. map(f;J) ∈ nameset(K) List
15. f x ∈ nameset(K)
⊢ {x:nameset(I)| ↑isname(f x)}  ∈ Type

2
1. G : Groupoid
2. True
3. I : Cname List
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. K : Cname List
9. f : name-morph(I;K)
10. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
11. ↑isname(f x)
12. ¬↑null(J)
13. f ∈ nameset(J) ⟶ nameset(K)
14. map(f;J) ∈ nameset(K) List
15. f x ∈ nameset(K)
⊢ nameset([x / J]) ⊆r {x:nameset(I)| ↑isname(f x)} 

3
1. G : Groupoid
2. True
3. I : Cname List
4. J : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. bx : open_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8. K : Cname List
9. f : name-morph(I;K)
10. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
11. ↑isname(f x)
12. ¬↑null(J)
13. f ∈ nameset(J) ⟶ nameset(K)
14. map(f;J) ∈ nameset(K) List
15. f x ∈ nameset(K)
⊢ {x:nameset(I)| ↑isname(f x)}  ⊆r name-morph-domain(f;I)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  G  :  Groupoid
2.  True
3.  I  :  Cname  List
4.  J  :  nameset(I)  List
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  bx  :  open\_box(cubical-nerve(cat(G));I;J;x;i)
8.  K  :  Cname  List
9.  f  :  name-morph(I;K)
10.  \mforall{}i:nameset(I).  ((i  \mmember{}  J)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  i)))
11.  \muparrow{}isname(f  x)
12.  \mneg{}\muparrow{}null(J)
13.  f  \mmember{}  nameset(J)  {}\mrightarrow{}  nameset(K)
14.  map(f;J)  \mmember{}  nameset(K)  List
15.  f  x  \mmember{}  nameset(K)
\mvdash{}  nameset([x  /  J])  \msubseteq{}r  name-morph-domain(f;I)


By

---

Latex:
TACTIC:(Using  [`B',  \mkleeneopen{}\{x:nameset(I)|  \muparrow{}isname(f  x)\}  \mkleeneclose{}]  (BLemma  `subtype\_rel\_transitivity`)\mcdot{}
                THEN  Try  (Complete  (Auto))
                )

---

Home Index