---

Step * 1 of Lemma lift-id-faces-wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. alpha : X(I)
10. box : A-face(X;(Id_A a b);I;alpha) List
11. A-adjacent-compatible(X;(Id_A a b);I;alpha;box)
12. ¬(x ∈ J)
13. l_subset(Cname;J;I)
14. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
15. (∃f∈box. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
16. (∀f∈box.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
17. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
18. (∀f1,f2∈box.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
⊢ A-adjacent-compatible(X;A;I+;iota'(I)(alpha);map(λface.lift-id-face(X;A;I;alpha;face);box))
BY
{ OnMaybeHyp 11 (\h. (RepeatFor 2 (ParallelOp h)
                      THEN (RWO "length-map" 0 THENA Auto)
                      THEN ParallelOp h
                      THEN ParallelLast
                      THEN (RWO "select-map" 0 THENA Auto)
                      THEN Reduce 0
                      THEN MoveToConcl (-1)
                      THEN (GenConclTerm ⌜box[j]⌝⋅ THENA Auto)
                      THEN GenConclTerm ⌜box[i1]⌝⋅
                      THEN Auto
                      THEN RepeatFor 2 (D -5)
                      THEN RepeatFor 2 (D -3)
                      THEN RepUR ``A-face-compatible`` -1
                      THEN RepUR ``A-face-compatible`` 0
                      THEN ParallelLast)) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. alpha : X(I)
10. box : A-face(X;(Id_A a b);I;alpha) List
11. ∀i:ℕ||box||. ∀j:ℕi.  A-face-compatible(X;(Id_A a b);I;alpha;box[j];box[i])
12. ¬(x ∈ J)
13. l_subset(Cname;J;I)
14. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
15. (∃f∈box. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
16. (∀f∈box.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
17. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
18. (∀f1,f2∈box.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
19. i1 : ℕ||box||
20. ∀j:ℕi1. A-face-compatible(X;(Id_A a b);I;alpha;box[j];box[i1])
21. j : ℕi1
22. x1 : nameset(I)
23. i2 : ℕ2
24. v3 : (Id_A a b)((x1:=i2)(alpha))
25. box[j] = <x1, i2, v3> ∈ A-face(X;(Id_A a b);I;alpha)
26. x2 : nameset(I)
27. i3 : ℕ2
28. v5 : (Id_A a b)((x2:=i3)(alpha))
29. box[i1] = <x2, i3, v5> ∈ A-face(X;(Id_A a b);I;alpha)
30. ¬(x1 = x2 ∈ Cname)
31. (v3 (x1:=i2)(alpha) (x2:=i3)) = (v5 (x2:=i3)(alpha) (x1:=i2)) ∈ (Id_A a b)(((x2:=i3) o (x1:=i2))(alpha))
⊢ (snd(set-path-name(X;A;I-[x1];(x1:=i2)(alpha);fresh-cname(I);v3)) (x1:=i2)(iota'(I)(alpha)) (x2:=i3))
= (snd(set-path-name(X;A;I-[x2];(x2:=i3)(alpha);fresh-cname(I);v5)) (x2:=i3)(iota'(I)(alpha)) (x1:=i2))
∈ A(((x2:=i3) o (x1:=i2))(iota'(I)(alpha)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  J  :  nameset(I)  List
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  alpha  :  X(I)
10.  box  :  A-face(X;(Id\_A  a  b);I;alpha)  List
11.  A-adjacent-compatible(X;(Id\_A  a  b);I;alpha;box)
12.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
13.  l\_subset(Cname;J;I)
14.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}box.  A-face-name(f)  =  <y,  c>)
15.  (\mexists{}f\mmember{}box.  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
16.  (\mforall{}f\mmember{}box.\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
17.  (\mforall{}f\mmember{}box.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
18.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}box.    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
\mvdash{}  A-adjacent-compatible(X;A;I+;iota'(I)(alpha);map(\mlambda{}face.lift-id-face(X;A;I;alpha;face);box))


By

---

Latex:
OnMaybeHyp  11  (\mbackslash{}h.  (RepeatFor  2  (ParallelOp  h)
                                        THEN  (RWO  "length-map"  0  THENA  Auto)
                                        THEN  ParallelOp  h
                                        THEN  ParallelLast
                                        THEN  (RWO  "select-map"  0  THENA  Auto)
                                        THEN  Reduce  0
                                        THEN  MoveToConcl  (-1)
                                        THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}box[j]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                                        THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}box[i1]\mkleeneclose{}\mcdot{}
                                        THEN  Auto
                                        THEN  RepeatFor  2  (D  -5)
                                        THEN  RepeatFor  2  (D  -3)
                                        THEN  RepUR  ``A-face-compatible``  -1
                                        THEN  RepUR  ``A-face-compatible``  0
                                        THEN  ParallelLast))

---

Home Index