---

Step * 5 of Lemma lift-id-faces-wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. alpha : X(I)
10. box : A-face(X;(Id_A a b);I;alpha) List
11. A-adjacent-compatible(X;(Id_A a b);I;alpha;box)
12. ¬(x ∈ J)
13. l_subset(Cname;J;I)
14. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
15. (∃f∈box. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
16. (∀f∈box.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
17. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
18. (∀f1,f2∈box.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
19. A-adjacent-compatible(X;A;I+;iota'(I)(alpha);lift-id-faces(X;A;I;alpha;box))
20. ¬(x ∈ J)
21. l_subset(Cname;J;I+)
22. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈lift-id-faces(X;A;I;alpha;box). A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I+) × ℕ2))
23. (∃f∈lift-id-faces(X;A;I;alpha;box). A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I+) × ℕ2))
⊢ (∀f∈map(λface.lift-id-face(X;A;I;alpha;face);box).¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I+) × ℕ2)))
BY
{ OnMaybeHyp 16 (\h. (ParallelOp h
                      THEN (RWO "length-map" 0 THENA Auto)
                      THEN ParallelOp h
                      THEN (RWO "select-map" 0 THENA Auto)
                      THEN MoveToConcl (-1)
                      THEN (GenConclTerm ⌜box[i@0]⌝⋅ THENA Auto)
                      THEN RepeatFor 2 (D -2)
                      THEN RepUR ``lift-id-face A-face-name`` 0)) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. alpha : X(I)
10. box : A-face(X;(Id_A a b);I;alpha) List
11. A-adjacent-compatible(X;(Id_A a b);I;alpha;box)
12. ¬(x ∈ J)
13. l_subset(Cname;J;I)
14. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
15. (∃f∈box. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
16. ∀i@0:ℕ||box||. (¬(A-face-name(box[i@0]) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
17. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
18. (∀f1,f2∈box.  ¬(A-face-name(f1) = A-face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
19. A-adjacent-compatible(X;A;I+;iota'(I)(alpha);lift-id-faces(X;A;I;alpha;box))
20. ¬(x ∈ J)
21. l_subset(Cname;J;I+)
22. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈lift-id-faces(X;A;I;alpha;box). A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I+) × ℕ2))
23. (∃f∈lift-id-faces(X;A;I;alpha;box). A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I+) × ℕ2))
24. i@0 : ℕ||box||@i
25. x1 : nameset(I)@i
26. i1 : ℕ2@i
27. v2 : (Id_A a b)((x1:=i1)(alpha))@i
28. box[i@0] = <x1, i1, v2> ∈ A-face(X;(Id_A a b);I;alpha)
⊢ (¬(<x1, i1> = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))) ⇒ (¬(<x1, i1> = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I+) × ℕ2)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  J  :  nameset(I)  List
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  alpha  :  X(I)
10.  box  :  A-face(X;(Id\_A  a  b);I;alpha)  List
11.  A-adjacent-compatible(X;(Id\_A  a  b);I;alpha;box)
12.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
13.  l\_subset(Cname;J;I)
14.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}box.  A-face-name(f)  =  <y,  c>)
15.  (\mexists{}f\mmember{}box.  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
16.  (\mforall{}f\mmember{}box.\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
17.  (\mforall{}f\mmember{}box.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
18.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}box.    \mneg{}(A-face-name(f1)  =  A-face-name(f2)))
19.  A-adjacent-compatible(X;A;I+;iota'(I)(alpha);lift-id-faces(X;A;I;alpha;box))
20.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
21.  l\_subset(Cname;J;I+)
22.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}lift-id-faces(X;A;I;alpha;box).  A-face-name(f)  =  <y,  c>)
23.  (\mexists{}f\mmember{}lift-id-faces(X;A;I;alpha;box).  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
\mvdash{}  (\mforall{}f\mmember{}map(\mlambda{}face.lift-id-face(X;A;I;alpha;face);box).\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))


By

---

Latex:
OnMaybeHyp  16  (\mbackslash{}h.  (ParallelOp  h
                                        THEN  (RWO  "length-map"  0  THENA  Auto)
                                        THEN  ParallelOp  h
                                        THEN  (RWO  "select-map"  0  THENA  Auto)
                                        THEN  MoveToConcl  (-1)
                                        THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}box[i@0]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                                        THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
                                        THEN  RepUR  ``lift-id-face  A-face-name``  0))

---

Home Index