---

Step * 7 1 1 1 1 1 of Lemma lift-id-faces-wf


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. alpha : X(I)
10. box : A-face(X;(Id_A a b);I;alpha) List
11. A-adjacent-compatible(X;(Id_A a b);I;alpha;box)
12. ¬(x ∈ J)
13. l_subset(Cname;J;I)
14. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
15. (∃f∈box. A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
16. (∀f∈box.¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
17. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x / J]))
18. ∀i:ℕ||box||. ∀j:ℕi.  (¬(A-face-name(box[j]) = A-face-name(box[i]) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
19. A-adjacent-compatible(X;A;I+;iota'(I)(alpha);lift-id-faces(X;A;I;alpha;box))
20. ¬(x ∈ J)
21. l_subset(Cname;J;I+)
22. ∀y:nameset(J). ∀c:ℕ2.  (∃f∈lift-id-faces(X;A;I;alpha;box). A-face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I+) × ℕ2))
23. (∃f∈lift-id-faces(X;A;I;alpha;box). A-face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I+) × ℕ2))
24. (∀f∈lift-id-faces(X;A;I;alpha;box).¬(A-face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I+) × ℕ2)))
25. (∀f∈lift-id-faces(X;A;I;alpha;box).(fst(f) ∈ [x / J]))
26. i1 : ℕ||box||@i
27. ∀j:ℕi1. (¬(A-face-name(box[j]) = A-face-name(box[i1]) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
28. j : ℕi1@i
29. x1 : nameset(I)@i
30. i2 : ℕ2@i
31. v2 : (Id_A a b)((x1:=i2)(alpha))@i
32. box[i1] = <x1, i2, v2> ∈ A-face(X;(Id_A a b);I;alpha)
33. x2 : nameset(I)@i
34. i3 : ℕ2@i
35. v4 : (Id_A a b)((x2:=i3)(alpha))@i
36. box[j] = <x2, i3, v4> ∈ A-face(X;(Id_A a b);I;alpha)
37. <x2, i3> = <x1, i2> ∈ (nameset(I+) × ℕ2)
⊢ <x1, i2> = <x1, i2> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
BY
{ TACTIC:Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  J  :  nameset(I)  List
7.  x  :  nameset(I)
8.  i  :  \mBbbN{}2
9.  alpha  :  X(I)
10.  box  :  A-face(X;(Id\_A  a  b);I;alpha)  List
11.  A-adjacent-compatible(X;(Id\_A  a  b);I;alpha;box)
12.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
13.  l\_subset(Cname;J;I)
14.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}box.  A-face-name(f)  =  <y,  c>)
15.  (\mexists{}f\mmember{}box.  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
16.  (\mforall{}f\mmember{}box.\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
17.  (\mforall{}f\mmember{}box.(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
18.  \mforall{}i:\mBbbN{}||box||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    (\mneg{}(A-face-name(box[j])  =  A-face-name(box[i])))
19.  A-adjacent-compatible(X;A;I+;iota'(I)(alpha);lift-id-faces(X;A;I;alpha;box))
20.  \mneg{}(x  \mmember{}  J)
21.  l\_subset(Cname;J;I+)
22.  \mforall{}y:nameset(J).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}lift-id-faces(X;A;I;alpha;box).  A-face-name(f)  =  <y,  c>)
23.  (\mexists{}f\mmember{}lift-id-faces(X;A;I;alpha;box).  A-face-name(f)  =  <x,  i>)
24.  (\mforall{}f\mmember{}lift-id-faces(X;A;I;alpha;box).\mneg{}(A-face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
25.  (\mforall{}f\mmember{}lift-id-faces(X;A;I;alpha;box).(fst(f)  \mmember{}  [x  /  J]))
26.  i1  :  \mBbbN{}||box||@i
27.  \mforall{}j:\mBbbN{}i1.  (\mneg{}(A-face-name(box[j])  =  A-face-name(box[i1])))
28.  j  :  \mBbbN{}i1@i
29.  x1  :  nameset(I)@i
30.  i2  :  \mBbbN{}2@i
31.  v2  :  (Id\_A  a  b)((x1:=i2)(alpha))@i
32.  box[i1]  =  <x1,  i2,  v2>
33.  x2  :  nameset(I)@i
34.  i3  :  \mBbbN{}2@i
35.  v4  :  (Id\_A  a  b)((x2:=i3)(alpha))@i
36.  box[j]  =  <x2,  i3,  v4>
37.  <x2,  i3>  =  <x1,  i2>
\mvdash{}  <x1,  i2>  =  <x1,  i2>


By

---

Latex:
TACTIC:Auto

---

Home Index