---

Step * 2 of Lemma name-comp_wf

.....set predicate..... 
1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. K : Cname List
4. f : nameset(I) ⟶ extd-nameset(J)
5. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(f i)) ⇒ (↑isname(f j)) ⇒ ((f i) = (f j) ∈ extd-nameset(J)) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
6. g : nameset(J) ⟶ extd-nameset(K)
7. ∀i,j:nameset(J).  ((↑isname(g i)) ⇒ (↑isname(g j)) ⇒ ((g i) = (g j) ∈ extd-nameset(K)) ⇒ (i = j ∈ nameset(J)))
⊢ ∀i,j:nameset(I).
    ((↑isname((f o g) i))
    ⇒ (↑isname((f o g) j))
    ⇒ (((f o g) i) = ((f o g) j) ∈ extd-nameset(K))
    ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
BY
{ (RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) THEN RepUR ``name-comp uext`` 0) }

1
1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. K : Cname List
4. f : nameset(I) ⟶ extd-nameset(J)
5. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(f i)) ⇒ (↑isname(f j)) ⇒ ((f i) = (f j) ∈ extd-nameset(J)) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
6. g : nameset(J) ⟶ extd-nameset(K)
7. ∀i,j:nameset(J).  ((↑isname(g i)) ⇒ (↑isname(g j)) ⇒ ((g i) = (g j) ∈ extd-nameset(K)) ⇒ (i = j ∈ nameset(J)))
8. i : nameset(I)
9. j : nameset(I)
⊢ (↑isname(if isname(f i) then g (f i) else f i fi ))
⇒ (↑isname(if isname(f j) then g (f j) else f j fi ))
⇒ (if isname(f i) then g (f i) else f i fi  = if isname(f j) then g (f j) else f j fi  ∈ extd-nameset(K))
⇒ (i = j ∈ nameset(I))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  Cname  List
3.  K  :  Cname  List
4.  f  :  nameset(I)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset(J)
5.  \mforall{}i,j:nameset(I).    ((\muparrow{}isname(f  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  j))  {}\mRightarrow{}  ((f  i)  =  (f  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
6.  g  :  nameset(J)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset(K)
7.  \mforall{}i,j:nameset(J).    ((\muparrow{}isname(g  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(g  j))  {}\mRightarrow{}  ((g  i)  =  (g  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
\mvdash{}  \mforall{}i,j:nameset(I).
        ((\muparrow{}isname((f  o  g)  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname((f  o  g)  j))  {}\mRightarrow{}  (((f  o  g)  i)  =  ((f  o  g)  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  RepUR  ``name-comp  uext``  0)

---

Home Index