---

Step * 1 1 1 1 of Lemma name-morph-domain-inject


1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. f : nameset(I) ⟶ extd-nameset(J)
4. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(f i)) ⇒ (↑isname(f j)) ⇒ ((f i) = (f j) ∈ extd-nameset(J)) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
5. a1 : Cname@i
6. (a1 ∈ I)
7. ↑isname(f a1)
8. a2 : Cname@i
9. (a2 ∈ I)
10. ↑isname(f a2)
11. (f a1) = (f a2) ∈ nameset(J)@i
12. f a2 ∈ nameset(J)
13. f a1 ∈ nameset(J)
14. a1 = a2 ∈ nameset(I)
⊢ a1 = a2 ∈ name-morph-domain(f;I)
BY
{ (HypSubst' (-1) 0 THEN EqTypeCD THEN Auto) }

1
.....set predicate..... 
1. I : Cname List
2. J : Cname List
3. f : nameset(I) ⟶ extd-nameset(J)
4. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(f i)) ⇒ (↑isname(f j)) ⇒ ((f i) = (f j) ∈ extd-nameset(J)) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
5. a1 : Cname@i
6. (a1 ∈ I)
7. ↑isname(f a1)
8. a2 : Cname@i
9. (a2 ∈ I)
10. ↑isname(f a2)
11. (f a1) = (f a2) ∈ nameset(J)@i
12. f a2 ∈ nameset(J)
13. f a1 ∈ nameset(J)
14. a1 = a2 ∈ nameset(I)
⊢ (a2 ∈ filter(λx.isname(f x);I))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  J  :  Cname  List
3.  f  :  nameset(I)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset(J)
4.  \mforall{}i,j:nameset(I).    ((\muparrow{}isname(f  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(f  j))  {}\mRightarrow{}  ((f  i)  =  (f  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
5.  a1  :  Cname@i
6.  (a1  \mmember{}  I)
7.  \muparrow{}isname(f  a1)
8.  a2  :  Cname@i
9.  (a2  \mmember{}  I)
10.  \muparrow{}isname(f  a2)
11.  (f  a1)  =  (f  a2)@i
12.  f  a2  \mmember{}  nameset(J)
13.  f  a1  \mmember{}  nameset(J)
14.  a1  =  a2
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  0  THEN  EqTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index