---

Step * 2 1 2 1 of Lemma nerve-box-common-face_wf2


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. v : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : I-face(cubical-nerve(C);I) List
8. adjacent-compatible(cubical-nerve(C);I;box)
9. ¬(x ∈ [u / v])
10. l_subset(Cname;[u / v];I)
11. ∀y:nameset([u / v]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x; [u / v]]))
15. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
16. L : name-morph(I;[])
17. z : nameset(I)
18. (L x) = i ∈ ℕ2
19. ¬False
20. z = x ∈ Cname
21. i1 : ℕ||box||
22. x1 : nameset(I)
23. v3 : ℕ2
24. v4 : cubical-nerve(C)(I-[x1])
25. box[i1] = <x1, v3, v4> ∈ I-face(cubical-nerve(C);I)
26. <x1, v3> = <u, L u> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
27. v3 = (L x1) ∈ ℤ
28. x1 = x ∈ Cname
⊢ v3 = (1 - L x1) ∈ ℤ
BY
{ (D 9 THEN RevHypSubst' (-1) 0) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. v : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : I-face(cubical-nerve(C);I) List
8. adjacent-compatible(cubical-nerve(C);I;box)
9. l_subset(Cname;[u / v];I)
10. ∀y:nameset([u / v]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
11. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
13. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x; [u / v]]))
14. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
15. L : name-morph(I;[])
16. z : nameset(I)
17. (L x) = i ∈ ℕ2
18. ¬False
19. z = x ∈ Cname
20. i1 : ℕ||box||
21. x1 : nameset(I)
22. v3 : ℕ2
23. v4 : cubical-nerve(C)(I-[x1])
24. box[i1] = <x1, v3, v4> ∈ I-face(cubical-nerve(C);I)
25. <x1, v3> = <u, L u> ∈ (nameset(I) × ℕ2)
26. v3 = (L x1) ∈ ℤ
27. x1 = x ∈ Cname
⊢ (x1 ∈ [u / v])

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  u  :  nameset(I)
4.  v  :  nameset(I)  List
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  box  :  I-face(cubical-nerve(C);I)  List
8.  adjacent-compatible(cubical-nerve(C);I;box)
9.  \mneg{}(x  \mmember{}  [u  /  v])
10.  l\_subset(Cname;[u  /  v];I)
11.  \mforall{}y:nameset([u  /  v]).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <y,  c>)
12.  (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <x,  i>)
13.  (\mforall{}f\mmember{}box.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
14.  (\mforall{}f\mmember{}box.(fst(f)  \mmember{}  [x;  [u  /  v]]))
15.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}box.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
16.  L  :  name-morph(I;[])
17.  z  :  nameset(I)
18.  (L  x)  =  i
19.  \mneg{}False
20.  z  =  x
21.  i1  :  \mBbbN{}||box||
22.  x1  :  nameset(I)
23.  v3  :  \mBbbN{}2
24.  v4  :  cubical-nerve(C)(I-[x1])
25.  box[i1]  =  <x1,  v3,  v4>
26.  <x1,  v3>  =  <u,  L  u>
27.  v3  =  (L  x1)
28.  x1  =  x
\mvdash{}  v3  =  (1  -  L  x1)


By

---

Latex:
(D  9  THEN  RevHypSubst'  (-1)  0)

---

Home Index