---

Step * 1 2 1 of Lemma nerve-box-face_wf


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. v : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : I-face(cubical-nerve(C);I) List
8. adjacent-compatible(cubical-nerve(C);I;box)
9. ¬(x ∈ [u / v])
10. l_subset(Cname;[u / v];I)
11. ∀y:nameset([u / v]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x; [u / v]]))
15. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
16. L : name-morph(I;[])
17. ¬False
⊢ (∃x∈box. ↑(direction(x) =z L dimension(x)))
BY
{ (InstHyp [⌜u⌝;⌜L u⌝] 11⋅ THENA Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. u : nameset(I)
4. v : nameset(I) List
5. x : nameset(I)
6. i : ℕ2
7. box : I-face(cubical-nerve(C);I) List
8. adjacent-compatible(cubical-nerve(C);I;box)
9. ¬(x ∈ [u / v])
10. l_subset(Cname;[u / v];I)
11. ∀y:nameset([u / v]). ∀c:ℕ2.  (∃f∈box. face-name(f) = <y, c> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
12. (∃f∈box. face-name(f) = <x, i> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
13. (∀f∈box.¬(face-name(f) = <x, 1 - i> ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
14. (∀f∈box.(fst(f) ∈ [x; [u / v]]))
15. (∀f1,f2∈box.  ¬(face-name(f1) = face-name(f2) ∈ (nameset(I) × ℕ2)))
16. L : name-morph(I;[])
17. ¬False
18. (∃f∈box. face-name(f) = <u, L u> ∈ (nameset(I) × ℕ2))
⊢ (∃x∈box. ↑(direction(x) =z L dimension(x)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  u  :  nameset(I)
4.  v  :  nameset(I)  List
5.  x  :  nameset(I)
6.  i  :  \mBbbN{}2
7.  box  :  I-face(cubical-nerve(C);I)  List
8.  adjacent-compatible(cubical-nerve(C);I;box)
9.  \mneg{}(x  \mmember{}  [u  /  v])
10.  l\_subset(Cname;[u  /  v];I)
11.  \mforall{}y:nameset([u  /  v]).  \mforall{}c:\mBbbN{}2.    (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <y,  c>)
12.  (\mexists{}f\mmember{}box.  face-name(f)  =  <x,  i>)
13.  (\mforall{}f\mmember{}box.\mneg{}(face-name(f)  =  <x,  1  -  i>))
14.  (\mforall{}f\mmember{}box.(fst(f)  \mmember{}  [x;  [u  /  v]]))
15.  (\mforall{}f1,f2\mmember{}box.    \mneg{}(face-name(f1)  =  face-name(f2)))
16.  L  :  name-morph(I;[])
17.  \mneg{}False
\mvdash{}  (\mexists{}x\mmember{}box.  \muparrow{}(direction(x)  =\msubz{}  L  dimension(x)))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L  u\mkleeneclose{}]  11\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index