---

Step * of Lemma nerve_box_edge_same

∀[C:SmallCategory]. ∀[I:Cname List]. ∀[J:nameset(I) List]. ∀[x:nameset(I)]. ∀[i:ℕ2].
∀[box:open_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)]. ∀[y:nameset(I)]. ∀[c:{c:name-morph(I;[])| (c y) = 0 ∈ ℕ2} ].
  ∀f:I-face(cubical-nerve(C);I)
    (arrow(cube(f)) c flip(c;y) (λx.Ax))
    = nerve_box_edge(box;c;y)
    ∈ (cat-arrow(C) nerve_box_label(box;c) nerve_box_label(box;flip(c;y))) 
    supposing (f ∈ box) ∧ (direction(f) = (c dimension(f)) ∈ ℕ2) ∧ (direction(f) = (flip(c;y) dimension(f)) ∈ ℕ2) 
  supposing (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname))) ∨ (((c x) = i ∈ ℕ2) ∧ (¬↑null(J)))
BY
{ (InstLemma `nerve_box_edge_same1` [] THEN RepeatFor 10 (ParallelLast')) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. J : nameset(I) List
4. x : nameset(I)
5. i : ℕ2
6. box : open_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)
7. y : nameset(I)
8. c : {c:name-morph(I;[])| (c y) = 0 ∈ ℕ2} 
9. (∃j1∈J. (∃j2∈J. ¬(j1 = j2 ∈ Cname)))
⊢ (∃j∈J. ¬(j = y ∈ Cname))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[C:SmallCategory].  \mforall{}[I:Cname  List].  \mforall{}[J:nameset(I)  List].  \mforall{}[x:nameset(I)].  \mforall{}[i:\mBbbN{}2].
\mforall{}[box:open\_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)].  \mforall{}[y:nameset(I)].  \mforall{}[c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  y)  =  0\}  ].
    \mforall{}f:I-face(cubical-nerve(C);I)
        (arrow(cube(f))  c  flip(c;y)  (\mlambda{}x.Ax))  =  nerve\_box\_edge(box;c;y) 
        supposing  (f  \mmember{}  box)
        \mwedge{}  (direction(f)  =  (c  dimension(f)))
        \mwedge{}  (direction(f)  =  (flip(c;y)  dimension(f))) 
    supposing  (\mexists{}j1\mmember{}J.  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  j2)))  \mvee{}  (((c  x)  =  i)  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}null(J)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `nerve\_box\_edge\_same1`  []  THEN  RepeatFor  10  (ParallelLast'))

---

Home Index